Bhagya

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 12th Computer Science Guide Pdf Chapter 4 Algorithmic Strategies Text Book Back Questions and Answers, Notes.

Tamilnadu Samacheer Kalvi 12th Computer Science Solutions Chapter 4 Algorithmic Strategies

12th Computer Science Guide Algorithmic Strategies Text Book Questions and Answers

I. Choose the best answer (1 Mark)

Question 1.
The word comes from the name of a Persian mathematician Abu Ja’far Mohammed ibn-i Musa al Khwarizmi is called?
a) Flowchart
b) Flow
c) Algorithm
d) Syntax
Answer:
c) Algorithm

Question 2.
From the following sorting algorithms which algorithm needs the minimum number of swaps?
a) Bubble sort
b) Quick sort
c) Merge sort
d) Selection sort
Answer:
d) Selection sort

Question 3.
Two main measures for the efficiency of an algorithm are
a) Processor and memory
b) Complexity and capacity
c) Time and space
d) Data and space
Answer:
c) Time and space

Question 4.
The complexity of linear search algorithm is
a) O(n)
b) O(log n)
c) O(n2)
d) O(n log n)
Answer:
a) O(n)

Question 5.
From the following sorting algorithms which has the lowest worst-case complexity?
a) Bubble sort
b) Quick sort
c) Merge sort
d) Selection sort
Answer:
c) Merge sort

Question 6.
Which of the following is not a stable sorting algorithm?
a) Insertion sort
b) Selection sort
c) Bubble sort
d) Merge sort
Answer:
b) Selection sort

Question 7.
Time Complexity of bubble sort in best case is
a) θ (n)
b) θ (nlogn)
c) θ (n2)
d) θ n(logn)2)
Answer:
a) θ (n)

Question 8.
The Θ notation in asymptotic evaluation represents
a) Base case
b) Average case
c) Worst case
d) NULL case
Answer:
b) Average case

Question 9.
If a problem can be broken into sub problems which are reused several times, the problem possesses which property?
a) Overlapping sub problems
b) Optimal substructure
c) Memoization
d) Greedy
Answer:
a) Overlapping sub problems

Question 10.
In dynamic programming, the technique of storing the previously calculated values is called ?
a) Saving value property
b) Storing value property
c) Memoization
d) Mapping
Answer:
c) Memoization

II. Answer the following questions (2 Marks)

Question 1.
What is an Algorithm?
Answer:
An algorithm is a finite set of instructions to accomplish a particular task. It is a step-by-step procedure for solving a given problem. An algorithm can be implemented in any suitable programming language.

Question 2.
Define Pseudocode
Answer:

• Pseudocode is a notation similar to programming languages.
• Pseudocode is a mix of programming-language-like constructs and plain English.

Question 3.
Who is an Algorist?
Answer:
A person skilled in the design of algorithms is called Agorist.

Question 4.
What is Sorting?
Answer:
Sorting is a method of arranging a group of items in ascending or descending order. Various sorting techniques in algorithms are Bubble Sort, Quick Sort, Heap Sort, Selection Sort, Insertion Sort.

Question 5.
What is searching? Write its types.
Answer:

1. Searching is a process of finding a particular element present in given set of elements.
2. Some of the searching types are:

Linear Search
Binary Search.

III. Answer the following questions (3 Marks)

Question 1.
List the characteristics of an algorithm
Answer:
Input, Output, Finiteness, Definiteness, Effectiveness, Correctness, Simplicity, Unambiguous, Feasibility, Portable and Independent.

Question 2.
Discuss Algorithmic complexity and its types
Answer:

• The complexity of an algorithm f (n) gives the running time and/or the storage space required by the algorithm in terms of n as the size of input data.
• Time Complexity: The Time complexity of an algorithm is given by the number of steps taken by the algorithm to complete the process.
• Space Complexity: Space complexity of an algorithm is the amount of memory required to run to its completion.

The space required by an algorithm is equal to the sum of the following two components:

• A fixed part is defined as the total space required to store certain data and variables for an algorithm.
• Example: simple variables and constants used in an algorithm.
• A variable part is defined as the total space required by variables, which sizes depends on the problem and its iteration.
• Example: recursion used to calculate factorial of a given value n.

Question 3.
What are the factors that influence time and space complexity?
Answer:
Time Complexity:
The Time complexity of an algorithm is given by the number of steps taken by the algorithm to complete the process.

Space Complexity:
Space complexity of an algorithm is the amount of memory required to run to its completion. The space required by an algorithm is equal to the sum of the following two components:

A fixed part is defined as the total space required to store certain data and variables for an algorithm. For example, simple variables and constants used in an algorithm. A variable part is defined as the total space required by variables, which sizes depends on the problem and its iteration. For example, recursion used to calculate the factorial of a given value n.

Question 4.
Write a note on Asymptotic notation
Answer:

• Asymptotic Notations are languages that use meaningful statements about time and space complexity.
• The following three asymptotic notations are mostly used to represent time complexity of algorithms:

Big O:
Big O is often used to describe the worst -case of an algorithm.

Big Ω:

• Big O mega is the reverse Big O if Bi O is used to describe the upper bound (worst – case) of an asymptotic function,
• Big O mega is used to describe the lower bound (best-case).

Big Θ:
When an algorithm has complexity with lower bound = upper bound, say that an algorithm has a complexity 0 (n log n) and Ω (n log n), it actually has the complexity Θ (n log n), which means the running time of that algorithm always falls in n log n in the best-case and worst-case.

Question 5.
What do you understand by Dynamic programming?
Answer:
Dynamic programming is an algorithmic design method that can be used when the solution to a problem can be viewed as the result of a sequence of decisions. The dynamic programming approach is similar to divide and conquer. The given problem is divided into smaller and yet smaller possible subproblems.

IV. Answer the following questions (5 Marks)

Question 1.
Explain the characteristics of an algorithm.
Answer:

Question 2.
Discuss Linear search algorithm
Answer:

• Linear search also called sequential search is a sequential method for finding a particular value in a list.
• This method checks the search element with each element in sequence until the desired element is found or the list is exhausted. In this searching algorithm, list need not be ordered.

Pseudocode:

• Traverse the array using for loop
• In every iteration, compare the target search key value with the current value of the list.
• If the values match, display the current index and value of the array.
• If the values do not match, move on to the next array element.
• If no match is found, display the search element not found.

Example:

• To search the number 25 in the array given below, a linear search will go step by step in a sequential order starting from the first element in the given array if the search element is found that index is returned otherwise the search is continued till the last index of the array.
• In this example number 25 is found at index number 3.

Question 3.
What is Binary search? Discuss with example
Answer:
Binary Search:

• Binary search also called a half-interval search algorithm.
• It finds the position of a search element within a sorted array.
• The binary search algorithm can be done as a dividend- and -conquer search algorithm and executes in logarithmic time.

Example:

• List of elements in an array must be sorted first for Binary search. The following example describes the step by step operation of binary search.
• Consider the following array of elements, the array is being sorted so it enables to do the binary search algorithm.
  Let us assume that the search element is 60 and we need to search the location or index of search element 60 using binary search.

• First ‘we find index of middle element of the array by using this formula:
  mid = low + (high – low)/2
• Here it is, 0+(9 – 0)/2 = 4 (fractional part ignored)v So, 4 is the mid value of the array.

• Now compare the search element with the value stored at mid-value location 4. The value stored at location or index 4 is 50, which is not match with search element. As the search value 60 is greater than 50.

• Now we change our low to mid + land find the new mid-value again using the formula.
  low to mid + 1
  mid = low + (high -low) / 2
• Our new mid is 7 now. We compare the value stored at location 7 with our target value 31.

• The value stored at location or index 7 is not a match with search element, rather it is more than what we are looking for. So, the search element must be in the lower part from the current mid-value location

• The search element still not found. Hence, we calculated the mid again by using the formula.
  high = mid – 1
  mid = low + (high – low)/2
  Now the mid-value is 5.

• Now we compare the value stored at location 5 with our search element. We found that it is a match.

• We can conclude that the search element 60 is found at the location or index 5.
• For example, if we take the search element as 95, For this value this binary search algorithm returns the unsuccessful result.

Question 4.
Explain the Bubble sort algorithm with example
Answer:
Bubble sort:

• Bubble sort algorithm simple sorting algorithm.
• The algorithm starts at the beginning of the I list of values stored in an array.
• It compares each pair of adjacent elements and swaps them if they are in the unsorted order.
• This comparison and passed to be continued until no swaps are needed, which indicates that the list of values stored in an array is sorted.
• The algorithm is a comparison sort, is named for the way smaller elements “bubble” to the top of the list.
• Although the algorithm is simple, it is too slow and less efficient when compared to insertion sort and other sorting methods.
• Assume list is an array of n elements. The swap function swaps the values of the given array elements.

Pseudocode:

• Start with the first element i.e., index = 0, compare the current element with the next element of the array.
• If the current element is greater than the next element of the array, swap them.
  If the current element is less than the next or right side of the element, move to the next element. Go to Step 1 and repeat until the end of the index is reached.

Let’s consider an array with values {15, 11, 16, 12, 14, 13} Below, we have a pictorial representation of how bubble sort will sort the given array.

The above pictorial example is for iteration-d. Similarly, remaining iteration can be done. The final iteration will give the sorted array. At the end of all the iterations we will get the sorted values in an array as given below:

Question 5.
Explain the concept of dynamic programming with a suitable example.
Answer:
Dynamic programming:
Dynamic programming is an algorithmic design method that can be used when the solution to a problem can be viewed as the result of a sequence of decisions. The dynamic programming approach is similar to divide and conquer. The given problem is divided into smaller and yet smaller possible subproblems.

Dynamic programming is used whenever problems can be divided into similar sub-problems so that their results can be re-used to complete the process. Dynamic programming approaches are used to find the solution in an optimized way. For every inner subproblem, the dynamic algorithm will try to check the results of the previously solved sub-problems. The solutions of overlapped subproblems are combined in order to get a better solution.

Steps to do Dynamic programming:

1. The given problem will be divided into smaller overlapping sub-problems.
2. An optimum solution for the given problem can be achieved by using the result of a smaller sub-problem.
3. Dynamic algorithms use Memoization.

Fibonacci Series – An example:
Fibonacci series generates the subsequent number by adding two previous numbers. Fibonacci series starts from two numbers – Fib 0 & Fib 1. The initial values of fib 0 & fib 1 can be taken as 0 and 1.
Fibonacci series satisfies the following conditions:
Fibn = Fib_n-1 + Fib_n-2
Hence, a Fibonacci series for the n value 8 can look like this
Fib₈ = 0 1 1 2 3 5 8 13

Fibonacci Iterative Algorithm with Dynamic programming approach:
The following example shows a simple Dynamic programming approach for the generation of the Fibonacci series.
Initialize f0 = 0, f1 = 1
step – 1: Print the initial values of Fibonacci f0 and f1
step – 2: Calculate fibanocci fib ← f0 + f1
step – 3: Assign f0 ← f1, f1 ← fib
step – 4: Print the next consecutive value of Fibonacci fib
step – 5: Go to step – 2 and repeat until the specified number of terms generated
For example, if we generate Fibonacci series up to 10 digits, the algorithm will generate the series as shown below:
The Fibonacci series is: 0 1 1 2 3 5 8 1 3 2 1 3 4 5 5

12th Computer Science Guide Algorithmic Strategies Additional Questions and Answers

Choose the best answer: (1 Marks)

Question 1.
Which one of the following is not a data structure?
(a) Array
(b) Structures
(c) List, tuples
(d) Database
Answer:
(d) Database

Question 2.
Linear search is also called
a) Quick search
b) Sequential search
c) Binary search
d) Selection search
Answer:
b) Sequential search

Question 3.
Which is a wrong fact about the algorithm?
(a) It should be feasible
(b) Easy to implement
(c) It should be independent of any programming languages
(d) It should be generic
Answer:
(c) It should be independent of any programming languages

Question 4.
Which search algorithm can be done as divide and- conquer search algorithm?
a) linear
b) Binary search
c) Sequential
d) Bubble
Answer:
b ) Binary search

Question 5.
Which of the following sorting algorithm is too slow and less efficient?
a) Selection
b) Bubble
c) Quick
d) Merge
Answer:
b) Bubble

Question 6.
Which of the following programming is used whenever problems can be divided into similar sub-problems?
a) Object-oriented
b) Dynamic
c) Modular
d) Procedural
Answer:
b) Dynamic

Question 7.
Which of the following is the reverse of Big O?
a) Big μμ
b) Big Ω
c) Big symbol
d) Big ΩΩ
Answer:
b) Big Ω

Question 8.
How many different phases are there in the analysis of algorithms and performance evaluations?
(a) 1
(b) 2
(c) 3
(d) Many
Answer:
(b) 2

Question 9.
Which of the following is a finite set of instructions to accomplish a particular task?
a) Flowchart
b) Algorithm
c) Functions
d) Abstraction
Answer:
b) Algorithm

Question 10.
The way of defining an algorithm is called
a) Pseudo strategy
b) Programmatic strategy
c) Data structured strategy
d) Algorithmic strategy
Answer:
d) Algorithmic strategy

Question 11.
Time is measured by counting the number of key operations like comparisons in the sorting algorithm. This is called as ……………………………
(a) Space Factor
(b) Key Factor
(c) Priori Factor
(d) Time Factor
Answer:
(d) Time Factor

Question 12.
Efficiency of an algorithm decided by
a) Definiteness, portability
b) Time, Space
c) Priori, Postriori
d) Input/output
Answer:
b) Time, Space

Question 13.
Which of the following should be written for the selected programming language with specific syntax?
a) Algorithm
b) Pseudocode
c) Program
d) Process
Answer: c) Program

Question 14.
How many components required to find the space required by an algorithm?
a) 4
b) 3
c) 2
d) 6
Answer:
c) 2

Question 15.
Which of the following component is defined as the total space required to store certain data and variables for an algorithm?
a) Time part
b) Variable part
c) Memory part
d) Fixed part
Answer:
d) Fixed part

Question 16.
Which is true related to the efficiency of an algorithm?
(I) Less time, more storage space
(II) More time, very little space
(a) I is correct
(b) II is correct
(c) Both are correct
(d) Both are wrong
Answer:
(c) Both are correct

Question 17.
Time and Space complexity could be considered for an
a) Algorithmic strategy
b) Algorithmic analysis
c) Algorithmic efficiency
d) Algorithmic solution
Answer:
c) Algorithmic efficiency

Question 18.
Which one of the following is not an Asymptotic notation?
(a) Big
(b) Big \(\Theta\)
(c) Big Ω
(d) Big ⊗
Answer:
(d) Big ⊗

Question 19.
How many asymptotic notations are mostly used to represent time complexity of algorithms?
a) Two
b) Three
c) One
d) Many
Answer:
b) Three

II. Answer the following questions (2 and 3 Marks)

Question 1.
Define fixed part in the space complexity?
Answer:
A fixed part is defined as the total space required to store certain data and variables for an algorithm. For example, simple variables and constants used in an algorithm.

Question 2.
Write a pseudo code for linear search
Answer:

• Traverse the array using ‘for loop’
• In every iteration, compare the target search key value with the current value of the list.
• If the values match, display the current index and value of the array
• If the values do not match, move on to the next array element
• If no match is found, display the search element not found.

Question 3.
Design an algorithm to find the square of the given number and display the result?
Answer:
Problem: Design an algorithm to find the square of the given number and display the result. The algorithm can be written as:

• Step 1 – start the process
• Step 2 – get the input x
• Step 3 – calculate the square by multiplying the input value ie., square ← x* x
• Step 4 – display the resulting square
• Step 5 – stop

The algorithm could be designed to get a solution of a given problem. A problem can be solved in many ways. Among many algorithms, the optimistic one can be taken for implementation.

Question 4.
Write a pseudo code for bubble sort
Answer:

• Start with the first element i.e., index = 0, compare the current element with the next element of the array.
• If the current element is greater than the next element of the array, swap them.
• If the current element is less than the next or right side of the element, move to the next element.
• Go to Step 1 and repeat until end of the index is reached.

Question 5.
Write a pseudo code for selection sort.
Answer:

• Start from the first element i.e., index= 0, we search the smallest element in the array, and replace it with the element in the first position.
• Now we move on to the second element position, and look for smallest element present in the sub-array, from starting index to till the last index of sub-array.
• Now replace the second smallest identified in step-2 at the second position in the or original array, or also called first position in the sub-array.

Question 6.
Write a note on Big omega asymptotic notation
Answer:

• Big Omega is the reverse Big 0, if Big 0 is used to describe the upper bound (worst – case) of a asymptotic function,
• Big Omega is used to describe the lower bound (best-case).

Question 7.
Name the factors where the program execution time depends on?
The program execution time depends on:

1. Speed of the machine
2. Compiler and other system Software tools
3. Operating System
4. Programming language used
5. The volume of data required

Question 8.
Write a note on memoization.
Answer:
Memoization or memoisation is an optimization technique used primarily to speed up computer programs by storing the results of expensive function calls and returning the cached result when the same inputs occur again.

Question 9.
Give examples of data structures.
Answer:
Examples for data structures are arrays, structures, list, tuples, dictionary.

Question 10.
Define- Algorithmic Strategy?
Answer:
The way of defining an algorithm is called Algorithmic Strategy.

Question 11.
Define algorithmic solution?
Answer:
An algorithm that yields expected output for a valid input is called an algorithmic solution

Question 12.
Define- Algorithm Analysis?
Answer:
An estimation of the time and space complexities of an algorithm for varying input sizes is called Algorithm Analysis.

Question 13.
What are the different phases in the analysis of algorithms and performance?
Answer:
Analysis of algorithms and performance evaluation can be divided into two different phases:
A Priori estimates: This is a theoretical performance analysis of an algorithm. Efficiency of an algorithm is measured by assuming the external factors.
Posteriori testing: This is called performance measurement. In this analysis, actual statistics like running time and required for the algorithm executions are collected.

Question 14.
Define the Best algorithm?
Answer:
The best algorithm to solve a given problem is one that requires less space in memory and takes less time to execute its instructions to generate output.

Question 15.
Write a note Asymptotic Notations?
Answer:
Asymptotic Notations are languages that uses meaningful statements about time and space complexity.

III. Answer the following questions (5 Marks)

Question 1.
Differentiate Algorithm and program
Answer:

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 12th Business Maths Guide Pdf Chapter 5 Numerical Methods Ex 5.3 Text Book Back Questions and Answers, Notes.

Tamilnadu Samacheer Kalvi 12th Business Maths Solutions Chapter 5 Numerical Methods Ex 5.3

Choose the most suitable answer from the given four alternatives:

Question 1.
Δ²y₀ =
(a) y₂ – 2y₁ + y₀
(b) y₂ + 2y₁ – y₀
(c) y₂ + 2y₁ + y₀
(d) y₂ + y₁ + 2y₀
Solution:
(a) y₂ – 2y₁ + y₀
Hint:
Δ²y₀ = (E – 1)²y₀
= (E² – 2E + 1) y₀
= E²y₀ – 2Ey₀ + y₀
= y₂ – 2y₁ + y₀

Question 2.
Δf(x) =
(a) f (x + h)
(b) f (x) – f (x + h)
(c) f (x + h) – f(x)
(d) f(x) – f (x – h)
Solution:
(c) f (x + h) – f(x)
Hint:
Δf(x) = f (x + h) – f(x)

Question 3.
E≡
(a) 1 + Δ
(b) 1 – Δ
(c) 1 + ∇
(d) 1 – ∇
Solution:
(a) 1 + Δ

Question 4.
If h = 1, then Δ(x²) =
(a) 2x
(b) 2x – 1
(c) 2x + 1
(d) 1
Solution:
(c) 2x + 1
Hint:
Δ(x²) = (x + h)² – (x)²
= x² + 2xh + h² – x²
Δ(x²) = 2xh + h²
If h = 1 Δ (x²) = 2x + 1

Question 5.
If c is a constant then Δc =
(a) c
(b) Δ
(c) Δ²
(d) 0
Solution:
(d) 0

Question 6.
If m and n are positive integers then Δ^m Δⁿ f(x)=
(a) Δ^m+n f(x)
(b) Δ^m f(x)
(c) Δⁿ f(x)
(d) Δ^m-n f(x)
Solution:
(a) Δ^m+n f(x)

Question 7.
If ‘n’ is a positive integer Δⁿ[Δ^-n f(x)]
(a) f(2x)
(b) f(x + h)
(c) f(x)
(d) Δf(x)
Solution:
(c) f(x)
Hint:
Δⁿ [Δ^-n f(x)] = Δ^n-n f(x) = Δ⁰ f(x)
= f(x)

Question 8.
E f(x) =
(a) f(x – h)
(b) f(x)
(c) f(x + h)
(d) f(x + 2h)
Solution:
(c) f (x + h)

Question 9.
∇≡
(a) 1 + E
(b) 1 – E
(c) 1 – E^-1
(d) 1 + E^-1
Solution:
(c) 1 – E^-1

Question 10.
∇ f(a) =
(a) f(a) + f(a – h)
(b) f(a) – f(a + h)
(c) f(a) – f(a – h)
(d) f(a)
Solution:
(c) f(a) – f(a- h)

Question 11.
For the given points (x₀, y₀) and (x₁, y₁) the Lagrange’s formula is
(a) y(x) = \(\frac { x-x_1 }{x_0-x_1}\) y₀ + \(\frac { x-x_0 }{x_1-x_0}\) y₁
(b) y(x) = \(\frac { x_1-x}{x_0-x_1}\) y₀ + \(\frac { x-x_0 }{x_1-x_0}\) y₁
(c) y(x) = \(\frac { x-x_1 }{x_0-x_1}\) y₀ + \(\frac { x-x_0 }{x_1-x_0}\) y₀
(d) y(x) = \(\frac { x_1-x }{x_0-x_1}\) y₀ + \(\frac { x-x_0 }{x_1-x_0}\) y₀
Solution:
(a) y(x) = \(\frac { x-x_1 }{x_0-x_1}\) y₀ + \(\frac { x-x_0 }{x_1-x_0}\) y₁

Question 12.
Lagrange’s interpolation formula can be used for
(a) equal intervals only
(b) unequal intervals only
(c) both equal and unequal intervals
(d) none of these.
Solution:
(c) both equal and unequal intervals.

Question 13.
If f(x) = x² + 2x + 2 and the interval of differencing is unity then Δf(x)
(a) 2x – 3
(b) 2x + 3
(c) x + 3
(d) x – 3
Solution:
(b) 2x + 3
Hint:
Given:
f(x) = x² + 2x + 2
Δf(x) = f (x + h) – f (x)
since h = 1
Δf(x) = f (x – 1) – f (x)
= [(x + 1)² + 2(x + 1) + 2] – [x² + 2x + 2]
= [x² + 2x + 1 + 2x + 2 + 2] – [x² + 2x + 2]
= x² + 4x + 5 – x² – 2x – 2
= 2x + 3

Question 14.
For the given data find the value of Δ³y₀ is

(a) 1
(b) 0
(c) 2
(d) -1
Solution:
(b) 0
Hint:
From this data
y₀ = 12; y₁ = 13; y₂ = 15; y₃ = 18
Δ³y₀ = (E – 1)³ y₀
= (E³ – 3E² + 3E – 1) y₀
= E³y₀ – 3E²y₀ + 3Ey₀ – y₀
= y₃ – 3y₂ + 3y₁ – y₀
= 18 – 3 (15) + 3 (13) – 12
= 18 – 45 + 39 – 12
= 57 – 57 = 0

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 12th Business Maths Guide Pdf Chapter 5 Numerical Methods Ex 5.2 Text Book Back Questions and Answers, Notes.

Tamilnadu Samacheer Kalvi 12th Business Maths Solutions Chapter 5 Numerical Methods Ex 5.2

Question 1.
Using graphic method, find the value of y when x = 48 from the following data:

Solution:

The value of y when x = 48 is 6.8

Question 2.
The following data relates to indirect labour expenses and the level of output

Estimate the expenses at a level of output of 350 units, by using graphic method.
Solution:

Question 3.
Using Newton’s forward interpolation formula find the cubic polynomial.

Solution:
Since we use the Newton’s forward interpolation formula.
y_{(x= x0+nh)} = y₀ + \(\frac { n }{1!}\) Δy₀ + \(\frac { n(n-1) }{2!}\) Δ²y₀ + \(\frac { n(n-1)(n-2) }{3!}\) Δ³y₀ + ………
To find y at x
∴ x₀ + nh = x
0 + n(1) = x
∴ n = x

= 1 + x + (x² – x) (-1) + 2x (x² – 3x + 2)
y = 1 + x – x² + x + 2x³ – 6x² + 4x
y = 2x³ – 7x² + 6x + 1
∴ f(x) = 2x³ – 7x² + 6x + 1

Question 4.
The population of a city in a censes taken once in 10 years is given below. Estimate the population in the year 1955.

Solution:
Let the year be x and population be y. To find the population for the year 1955.
(ie) The value of y at x = 1955
Since the value of y is required near the beginning of the table, we use the Newton’s forward interpolation formula.
y_{(x= x0+nh)} = y₀ + \(\frac { n }{1!}\) Δy₀ + \(\frac { n(n-1) }{2!}\) Δ²y₀ + \(\frac { n(n-1)(n-2) }{3!}\) Δ³y₀ + ………
To find y at x = 1955
∴ x₀ + nh = 1955; x₀ = 1951, h = 10
⇒ 1951 + n(10) = 1955
10n = 1955 – 1951 ⇒ 10n = 4
n = \(\frac { 4 }{10}\) = 0.4

y = 35 + 2.8 – 1.08 + 0.064
= 37.864 – 1.08
y = 36.784
∴ Population in the year 1955 is 36.784 (lakhs)

Question 5.
In an examination the number of candidates who secured marks between certain interval were as follows:

Estimate the number of candidates whose marks are lessthan 70.
Solution:
Since the required mark is at the end of the table, we apply Backward interpolation formula. Let the marks be x and No. of candidates be y.

To find y at x = 70
x = x₀ + nh ⇒ 70 = 100 + n(20)
70 – 100 = 20n
20n = -30 ⇒ n = \(\frac { -30 }{20}\)
n = -1.5

= 235 – 25.5 – 12.375 – 1.125
= 235 – 39
= 196
∴ 196 candidates secured less than 70 marks

Question 6.
Find the value of f(x) when x = 32 from the following table

Solution:
Since the value of f(x) is required near the beginning of the table, we use the Newton’s forward interpolation formula.
y_{(x= x0+nh)} = y₀ + \(\frac { n }{1!}\) Δy₀ + \(\frac { n(n-1) }{2!}\) Δ²y₀ + \(\frac { n(n-1)(n-2) }{3!}\) Δ³y₀ + ………
To find y at x = 32
∴ x₀ + nh = 32;
30 + n(5) = 32
5n = 32 – 30 ⇒ 5n = 2
n = \(\frac { 2 }{5}\)
∴ n = 0.4

= 15.9 – 0.4 – 0.024 – 0.0128 – 0.00832
15.9 – 0.44512 = 15.45488
= 15.45
∴ when x = 32, f(x) = 15.45

Question 7.
The following data gives the melting point of a alloy of lead and zinc where ‘t’ is the temperature in degree c and p is the percentage of lead in the alloy

Find the melting point of the alloy containing 84 percent lead.
Solution:
Since the required value is at the end of the table, apply backward interpolation formula. To find T at p = 84
T_{(p= p0+nh)} = T_n + \(\frac { n }{1!}\) ∇T_n + \(\frac { n(n+1) }{2!}\) ∇²T₀ + \(\frac { n(n+1)(n+2) }{3!}\) Δ³T₀ + ………
To find T at P = 84
P_n + nh = 84
90 + n(10) = 84
10n = 84 – 90
10n = -6 ⇒ n = \(\frac { -6 }{10}\)
n = -0.6

= 304 – 16.8 – 0.24 – 0.091392
= 304 – 17.131392
= 286.86
Hence the melting point of the alloy is 286.86° c.

Question 8.
Find f(2.8) from the following

Solution:
Since the required value is at the end of the table, apply backward interpolation formula.

To find y at x = 2.8
∴ x₀ + nh = 2.8
∴ 3 + n(1) = 2.8
n = 2.8 – 3
n = -0.2

= 34 – 4.6 – 1.12 – 0.288
= 34 – 6.008
= 27.992
∴ f(2.8) = 27.992

Question 9.
Using interpolation estimate the output of a factory in 1986 from the following data

Solution:
Here the intervals are unequal. By Lagrange’s in-terpolation formula we have,
x₀ = 1974, x₁ = 1978, x₂ = 1982, x₃ = 1990
y₀ = 25, y₁ = 60, y₂ = 80, y₃ = 170, and x = 1986.

∴ output in 1986 is 108.75 (thousand tones)

Question 10.
Use lagrange’s formula and estimate from the following data the number of workers getting income not exceeding Rs. 26 per month.

Solution:
Here the intervals are unequal. By Lagrange’s In-terpolation formula we have,
x₀ = 15, x₁ = 25, x₂ = 30, x₃ = 35
y₀ = 36, y₁ = 40, y₂ = 45, y₃ = 48 and x = 26.

∴ Required No.of workers = 42 Persons (approximately)

Question 11.
Using interpolation estimate the business done in 1985 from the following data

Solution:
Here the intervals are unequal. By Lagrange’s formula we have,
x₀ = 1982, x₁ = 1983, x₂ = 1984, x₃ = 1986
y₀ = 150, y₁ = 235, y₂ = 365, y₃ = 525 and x = 1985.

∴ Business done in the year 1985 is 481.25 lakhs.

Question 12.
Using interpolation, find the value of f(x) when x = 15

Solution:
Here the intervals are unequal, By Lagrange’s in-terpolation formula we have,
x₀ = 3, x₁ = 7, x₂ = 11, x₃ = 19
y₀ = 42, y₁ = 43, y₂ = 47, y₃ = 60 and x = 15.

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 12th Business Maths Guide Pdf Chapter 5 Numerical Methods Ex 5.1 Text Book Back Questions and Answers, Notes.

Tamilnadu Samacheer Kalvi 12th Business Maths Solutions Chapter 5 Numerical Methods Ex 5.1

Question 1.
Evaluate Δ (log ax).
Solution:
Δ log (ax) = log (ax + h) – log ax
= log [ \(\frac { ax+h }{ax}\) ] = log[\(\frac { ax }{ax}\) + \(\frac { h }{ax}\)]
= log [1 + \(\frac { h }{ax}\)]

Question 2.
If y = x³ – x² + x -1 calculate the values of y for x= 0, 1, 2, 3, 4, 5 and form the forward differences table.
Solution:
Given y = x³ – x² + x – 1
when x = 0 y = -1
when x = 1
y = 1 – 1 + 1 – 1 = 0
when x = 2
y = 8 – 4 + 2 – 1 = 5
for x = 0, 1, 2, 3, 4, 5
when x = 3
y = 27 – 9 + 3 – 1 = 20
when x = 4
y = 64 – 16 + 4 – 1 = 51
when x = 5
y = 125 – 25 + 5 – 1 = 104

Question 3.
If h = 1 then prove that (E^-1 Δ)x³ = 3x² – 3x + 1
Solution:
h = 1 To prove (E^-1 ∆) x3 = 3×2 – 3x + 1
L.H.S = (E^-1 ∆) x³ = E^-1 (∆x³)
= E^-1[(x + h)³ – x³]
= E^-1( x + h)³ – E^-1(x³)
= (x – h + h)³ – (x – h)³
= x³ – (x – h)³
But given h = 1
So(E^-1 ∆) x³ = x³ – (x – 1)³
= x³ – [x³ – 3x² + 3x – 1]
= 3x² – 3x + 1
= RHS

Question 4.
If f(x) = x² + 3x than show that Δf(x) = 2x + 4
Solution:
Given f(x) = x³ + 3x; h = 1
Δf(x) = f (x + h) – f(x)
= (x + 1)² + 3 (x + 1) – (x² + 3x)
= x² + 2x + 1 + 3x + 3 – x² + 3x
= 2x + 4
∴ Δf(x) = 2x + 4

Question 5.
Evaluate Δ [ \(\frac { 1 }{(x+1)+(x+2)}\) ] by taking ‘1’ as the interval of differencing
Solution:

Question 6.
Find the missing entry in the following table

Solution:
Since only four values of f(x) are given the polynomial which fits the data is of degree three. Hence fourth differences are zeros.
(ie) Δ⁴ y₀ = 0
(E – 1)⁴ y₀ = 0
(E⁴ – 4E³ + 6E² – 4E + 1) y₀ = 0
E⁴y₀ – 4E³ y₀ + 6E²y₀ – 4E y₀ + 1y₀ = 0
y₄ – 4y₃ + 6y₂ – 4y₁+ y₀ = o
81 – 4y₃ + 6(9) – 4(3) + 1 = 0
81 – 4y₃ + 54 – 12 + 1 = 0
136 – 12 – 4y₃ = 0
4y₃ = 124
y₃ = \(\frac { 124 }{4}\)
∴ y₃ = 31

Question 7.
Following are the population of a district

Find the population of the year 1911
Solution:
Since only five values of fix) are given, the polynomial which fits the data is of degree four. Hence fifth differences are zeros.
(ie) Δ⁵ y₀ = 0
(E – 1)⁵ y₀ = 0
(E⁵ – 5E⁴ + 10E³ – 10E² + 5E – 1) y₀ = 0
E⁵y₀ – 5E⁴y₀ + 10E³y₀ – 10E²y₀ + 5E y₀ – y₀ = 0
y₅ – 5y₄ + 10y₃ – 10y₂ + 5y₁ – y₀ = 0
501 – 5 (467) + 10(y₃) -10 (421) + 5 (391) – 363 = 0
2456 – 6908 + 10y₃ = 0
-4452 + 10y₃ = 0 ⇒ 10y₃ = 4452
y = \(\frac { 4452 }{10}\) = 445.2
The population of the year 1911 is 445.2 thousands

Question 8.
Find the missing entries from the following.

Solution:
Since four values of f(x) are given we assume the polynomial of degree three. Hence fourth order differences are zeros.
(ie) Δ⁴y₀ = 0 (ie) (E – 1)⁴ y_k = 0
(E⁴ – 4E³ + 6E² – 4E + 1) y_k = 0 ……… (1)
Put k = 0 in (1)
(E⁴ – 4E³ + 6E² – 4E + 1) y₀ = 0
E⁴y₀ – 4E³y₀ + 6E³y₀ – 4Ey₀ + y₀ = 0
y₄ – 4y₃ + 6y₂ – 4y₁ + y₀ = 0
y₄ – 4 (15) + 6(8) – 4y₁ + 0 = 0
y₄ – 4y₁ = 12 …….. (2)
Put k = 1 in eqn (1)
(E⁴ – 4E³ + 6E² – 4E + 1) y₁ = 0
y₅ – 4y₄ + 6y₃ – 4y₂ + y₁ = 0
35 – 4 (y₄) + 6(15) – 4(8) + y₁ = 0
35 – 4y₄ + 90 – 32 + y₁ = 0
-4y₄ + y₁ + 125 – 32 = 0
-4y₄ + y₁ = -93 ………. (3)
Solving eqn (2) & (3)

Substitute y = 3 in eqn (2)
y₄ – 4(3) = 12
y₄ – 12 = 12
y₄ = 12 + 12
∴ y₄ = 24
The required two missing entries are 3 and 24.

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 12th Computer Science Guide Pdf Chapter 3 Scoping Text Book Back Questions and Answers, Notes.

Tamilnadu Samacheer Kalvi 12th Computer Science Solutions Chapter 3 Scoping

12th Computer Science Guide Scoping Text Book Questions and Answers

I. Choose the best answer (I Marks)

Question 1.
Which of the following refers to the visibility of variables in one part of a program to another part of the same program.
a) Scope
b) Memory
c) Address
d) Accessibility
Answer:
a) Scope

Question 2.
The process of binding a variable name with an object is called
a) Scope
b) Mapping
c) late binding
d) early binding
Answer:
b) Mapping

Question 3.
Which of the following is used in programming languages to map the variable and obj ect?
a) ::
b) :=
c) =
d) ==
Answer:
c) =

Question 4.
Containers for mapping names of variables to objects is called
a) Scope
b) Mapping
c) Binding
d) Name spaces
Answer:
d) Name spaces

Question 5.
Which scope refers to variables defined in current function?
a) Local Scope
b) Global scope
c) Module scope
d) Function Scope
Answer:
a) Local Scope

Question 6.
The process of subdividing a computer program into separate sub-programs is called
a) Procedural Programming
b) Modular programming
c) Event Driven Programming
d) Object oriented Programming
Answer:
b) Modular programming

Question 7.
Which of the following security technique that regulates who can use resources in a computing environment?
a) Password
b) Authentication ‘
c) Access control
d) Certification
Answer:
c) Access control

Question 8.
Which of the following members of a class can be handled only from within the class?
a) Public members
b) Protected members
c) Secured members
d) Private members
Answer:
d) Private members

Question 9.
Which members are accessible from outside the class?
a) Public members
b) Protected members
c) Secured members
d) Private members
Answer:
a) Public members

Question 10.
The members that are accessible from within the class and are also available to its sub classes is called
a) Public members
b) Protected members
c) Secured members
d) Private members
Answer:
b) Protected members

II. Answer the following questions (2 Marks)

Question 1.
What is a scope?
Answer:
Scope refers to the visibility of variables, parameters, and functions in one part of a program to another part of the same program.

Question 2.
Why scope should be used for variables. State the reason
Answer:

• Every variable defined in a program has global scope.
• Once defined, every part of your program can access that variable.
• But it is a good practice to limit a variable’s scope to a single definition.
• This way, changes inside the function can’t affect the variable on the outside of the function in unexpected ways.

Question 3.
What is Mapping?
Answer:
The process of binding a variable name with an object is called mapping. = (equal to sign) is used in programming languages to map the variable and object.

Question 4.
What do you mean by Namespaces?
Answer:
Names paces are containers for mapping names of variables to objects.

Question 5.
How Python represents the private and protected Access specifiers?
Answer:
Private members of a class are denied access from the outside of the class. They can be handled only within the class.
Protected members of a class are accessible from within the class and are also available to its sub-classes. No other process is permitted access to it.

III. Answer the following questions (3 Marks)

Define Local scope with an example.
Answer:
Local scope:

• Local scope refers to variables defined in the current function.
• Always, a function will first lookup for a variable name in its local scope.
• Only if it does not find it there, the outer scopes are checked.

Example:

• On execution of the above code, the variable a displays the value 7, because it is defined and available in the local scope.

Question 2.
Define Global scope with an example
Answer:
Global variable:

• A variable which is declared outside of all the functions in a program is known as Global variable.
• Global variable can be accessed inside or outside of all the functions in a program

Example:

• On execution of the above code the variable a which is defined inside the, function displays the value 7 for the function call Disp() and then it displays 10, because a is defined in global scope.

Question 3.
Define Enclosed scope with an example
Answer:
Enclosed Scope:

• A variable which is declared, inside a function which contains another function definition with in it, the inner function can also access the variable of the outer function. This scope is called enclosed scope.
• When a compiler or interpreter search for a variable in a program, it first searches Local, and then searches Enclosing scopes.

Example:

Question 4.
Why access control is required?
Answer:
Access control is a security technique that regulates who or what can view or use resources in a computing environment.
It is a fundamental concept in security that minimizes risk to the object. In other words, access control is a selective restriction of access to data.
In Object-oriented programming languages, it is implemented through access modifies.
Classical object-oriented languages, such as C++ and Java, control the access to class members by the public, private, and protected keywords.

Question 5.
Identify the scope of the variables in the following pseudo-code and write its output
color:= Red
mycolor():
b:=Blue
myfavcolor():
g:=Green
printcolor, b, g
myfavcolor()
printcolor, b
mycolor()
print color
Answer:
Scopes:
g – Local scope
b – Enclosed scope
color – Global scope
Output:
Red Blue Green
Red Blue
Red

IV. Answer the following questions (5 Marks)

Question 1.
Explain the types of scopes for variable or LEGB rule with example.
Answer:
Types of Scope:
There are four types of Scope namely
Local Scope, Global Scope, Enclosed Scope and Built-in Scope:
Local Scope:

• Local scope refers to variables defined in the current function.
• Always, a function will first lookup for a variable name in its local scope.
• Only if it does not find it there, the outer scopes are checked.

Example:

• On execution of the above code the variable a displays the value 7, because it is defined and available in the local scope.

Global Scope:

• A variable which is declared outside of all the functions in a program is known as a global variable.
• This means global variable can be accessed inside or outside of all the functions in a program.

Example:

• On execution of the above code the variable ‘a’ which is defined inside the function displays the value 7 for the function call Disp() and then it displays 10; because a is defined in global scope.
• Enclosed Scope:
• All programming languages permit functions to be nested. A function (method) with in another function is called nested function.
• A variable which is declared inside a function which contains another function definition with in it, the inner function can also access the variable of the outer function. This scope is called enclosed scope.
• When a compiler or interpreter search for a variable in a program, it first search Local, and then search Enclosing scopes.

Example:

• In the above example Displ() is defined with in Disp().
• The variable ‘a’ defined in Disp( ) can be even used by Displ( ) because it is also a member of Disp().

Built-in Scope:

• The built-in scope has all the names that are pre-loaded into the program scope when we start the compiler or interpreter.
• Any variable or module which is defined in the library functions of a programming
  language has a Built-in or module scope. They are loaded as soon as the library files are imported to the program.

LEGB rule:

• The LEGB rule is used to decide the order in which the scopes are to be searched for scope resolution.
• The scopes are listed below in terms of hierarchy (highest to lowest).

Scope also defines the order in which variables have to be mapped to the object in order to obtain the value.

Example:
1. x:= ‘outer x variable’
2. display ():
3. x:= ‘inner x variable’
4. print x
5. display()

• When the above statements have executed the statement (4) and (5) display the result as

Output:
outer x variable
inner x variable

• Above statements give different outputs because the same variable name ‘x’ resides in different scopes, one inside the function display() and the other in the upper level.
• The value ‘outer x variable’ is printed when x is referenced outside the function definition.
• Whereas when display() gets executed, ‘inner x variable’ is printed which is the x value inside the function definition.
• From the above example, we can guess that there is a rule followed, in order to decide from which scope a variable has to be picked.

Question 2.
Write any Five Characteristics of Modules
Answer:

• Modules contain instructions, processing logic, and data.
• Modules can be separately compiled and stored in a library.
• Modules can be included in a program.
• Module segments can be used by invoking a name and some parameters.
• Module segments can be used by other modules.

Question 3.
Write any five benefits of using modular programming.
Answer:

• Less code to be written.
• A single procedure can be developed for reuse, eliminating the need to retype the code many times.
• Programs can be designed more easily because a small team deals with only a small part of the entire code.
• Modular programming allows many programmers to collaborate on the same application.
• The code is stored across multiple files.
• Code is short, simple, and easy to understand.
• Errors can easily be identified, as they are localized to a subroutine or function.
• The same code can be used in many applications.
• The scoping of variables can easily be controlled.

12th Computer Science Guide Scoping Additional Questions and Answers

I. Choose the best answer (1 Mark)

Question 1.
Names paces are compared with ……………………….
(a) Programs
(b) Dictionaries
(c) Books
(d) Notebooks
Answer:
(b) Dictionaries

Question 2.
The scope of a ……………. is that part of the code where it is visible
a) Variable
b) Keyword
c) Function
d) Operator
Answer:
a) Variable

Question 3.
Find the value of a.
1. a: = 5
2. b: = a
3. a: = 3
(a) 0
(b) 3
(c) 5
(d) 2
Answer:
(b) 3

Question 4.
The inner function can access the variable of the outer function. This is called ………… scope.
a) Local
b) Enclosed
c) Function
d) Global
Answer:
b) Enclosed

Question 5.
The duration for which a variable is alive is called its ……………………………
(a) Scale
(b) Life time
(c) Static
(d) Function
Answer:
(b) Lifetime

Question 6.
InObjectOrientedProgrammingLanguageAccesscontrolisimplementedthrough ………….
a) Access modules
b) Access modifiers
c) Access variables
d) Keywords
Answer:
b) Access modifiers

Question 7.
………… is a selective restriction of access to data in a program?
a) Control variable
b) Access control
c) System authentication
d) Module
Answer:
b) Access control

Question 8.
How many types of variable scopes are there?
(a) 1
(b) 2
(c) 3
(d) 4
Answer:
(d) 4

Question 9.
How many variables can be mapped to the same instance?
a) 2
b) 3
c) Multiple
d) 4
Answer:
c) Multiple

Question 10.
A variable which is declared outside of all the functions in a program is known as …………………………… variable.
(a) L
(b) E
(c) G
(d) B
Answer:
(c) G

Question 11.
Which of the following rule is used to decide the order in which the scopes are to be searched for scope resolution?
a) LGEB
b) LEGB
c) LBEG
d) LGBE
Answer:
b) LEGB

Question 12.
How many types of variable scope are there?
a) 2
b) 3
c) 4
d) 6
Answer:
c) 4

Question 13.
A variable which is declared outside all the functions in a program is known as
a) Local
b) Enclosed
c) Global
d) Extern
Answer:
c) Global

Question 14.
The scope of a nested function is …………………………… scope
(a) Local
(b) Global
(c) Enclosed
(d) Built-in
Answer:
(c) Enclosed

Question 15.
Which of the following programming enables programmers to divide up the work and retry pieces of the program independently?
a) Procedural Programming
b) Modular Programming
c) Object-Oriented Programming
d) Structural Programming
Answer:
b) Modular Programming

Question 16.
Which of the following contain instructions, processing logic, and data?
a) Scopes
b) Indentation
c) Modules
d) Access control
Answer:
c) Modules

Question 17.
Which of the following members of a class are denied access from outside the class?
a) Protected
b) Private
c) Public
d) Enclosed
Answer:
b) Private

Question 18.
Variables of built-in scopes are loaded as …………………………… files.
(a) Exe
(b) Linker
(c) Object
(d) Library
Answer:
(d) Library

Question 19.
By default the Python class members are
a) Private
b) Protected
c) Public
d) Global
Answer:
c) Public

Question 20.
By default the C++ and Java class members are
a) Protected
b) Private
c) Public
d) Local
Answer:
b) Private

Question 21.
…………….. are composed of one or more independently developed Modules
a)’Access control
b) Programs
c) Encapsulation
d) Members of a class
Answer:
b) Programs

Question 22.
Identify which is not a module?
(a) Algorithm
(b) Procedures
(c) Subroutines
(d) Functions
Answer:
(a) Algorithm

II. Answer the following questions (2 and 3 Marks)

Question 1.
Define variable.
Answer:
Variable are addresses (references, or pointers, to an object in memory.

Question 2.
Define lifetime?
Answer:
The duration for which a variable is alive is called its ‘lifetime’.

Question 3.
Define Modular programming.
Answer:
The process of subdividing a computer program into separate sub-programs is called modular programming.

Question 4.
Define: module
Answer:

• A module is a part of a program.
• Programs are composed of one or more independently developed modules

Question 5.
Define nested function.
Answer:
A function (method) within another function is called a nested function.

Question 6.
Write a note on module
Answer:

• A module is a part of a program.
• Programs are composed of one or more independently developed modules.
• A single module can contain one or several statements closely related to each other.
• Modules work perfectly on an individual level and can be integrated with other modules.
• A software program can be divided into modules to ease the job of programming and debugging as well.
• A program can be divided into small functional modules that work together to get the output.
• The process of subdividing a computer program into separate subprograms is called Modular programming.
• Modular programming enables programmers to divide up the work and debug pieces of the program independently.
• The examples of modules are procedures, subroutines, and functions.

Question 7.
Write a note on modules?
Answer:
A module is a part of a program. Programs are composed of one or more independently developed modules. A single module can contain one or several statements closely related to each other. Modules work perfectly on an individual level and can be integrated with other modules.

III. Answer the following questions (5 Marks)

Question 1.
Explain how Access Specifiers are activated in Python, C++, and Java:
Answer:

• Python prescribes a convention of prefixing the name of the variable/ method with a single or double underscore to emulate the behaviour of protected and private access specifiers.
• C++ and Java, control the access to class members by the public, private, and protected
  keywords.
• All members in a Python class are public by default whereas by default in C++ and java all members are private.
• Any member can be accessed from outside the class environment in Python which is not. possible in C++ and java.

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 12th Business Maths Guide Pdf Chapter 4 Differential Equations Miscellaneous Problems Text Book Back Questions and Answers, Notes.

Tamilnadu Samacheer Kalvi 12th Business Maths Solutions Chapter 4 Differential Equations Miscellaneous Problems

Question 1.
Suppose that Qd = 30 – 5P + 2\(\frac { dp }{dt}\) + \(\frac { d^2p }{dt^2}\) and Qs = 6 + 3P Find the equilibrium price for market clearance.
Solution :
Qd = 30 – 5P + 2\(\frac { dp }{dt}\) + \(\frac { d^2p }{dt^2}\) and
Qs = 6 + 3P
For market clearance, the required condition is
Qd = Qs

The auxiliary equation is m2 + 2m – 8 = 0
(m + 4) (m – 2) = 0
m = -4, 2
Roots are real and different
C.F = Ae^m₁x + Be^m₂x
C.F = Ae^-4t + Be^2t

The general solution is y = C.F + P.I
y = Ae^-ut + Be^2t + 3

Question 2.
Form the differential equation having for its general solution y = ax² + bx
Solution:
y = ax² + bx ……….. (1)
Since we have two arbitary constants, differentiative twice.

Question 3.
Solve yx²dx + e^-x dy = 0
Solution:
yx²dx + e^-x dy = 0
e^-x dy = -yx²dx
\(\frac { 1 }{y}\) dy = -x² e^x dx
Integrating on both sides

Question 4.
Solve (x² + y²) dx + 2xy dy = 0
Solution:
(x² + y²) dx + 2xy dy = 0
2xy dy = – (x² + y²) dx
\(\frac { dy }{dx}\) = \(\frac { -(x^2+y^2) }{2xy}\) ………. (1)
This is a homogeneous differential equation

\(\frac { 1 }{3}\) log(3v² + 1) = – logx + logc
log (3v² + 1)^1/3 + log x = log c
logx (3v² + 1)^1/3 = log c
⇒ x (3v² + 1)^1/3 = c
⇒ x[\(\frac { 3y^2 }{x^2}\) + 1]^1/3 = c

Question 5.
Solve x \(\frac { dy }{dx}\) + 2y = x⁴
Solution:

This solution is
y(I.F) = ∫Qx (I.F) dx + c
y(x²) = ∫(x³ × x²) dx + c
yx² = ∫x⁵ dx + c
⇒ yx² = \(\frac { x^6 }{6}\) + c

Question 6.
A manufacturing company has found that the cost C of operating and maintaining the equipment is related to the length’m’ of intervals between overhauls by the equation m² \(\frac { dc }{dm}\) + 2mc = 2 and c = 4 and whem m = 2. Find the relationship between C and m.
Solution:
m² \(\frac { dc }{dm}\) + 2mc = 2
÷ each term by m²
\(\frac { dc }{dm}\) + \(\frac { 2mc }{m^2}\) = \(\frac { 2 }{m^2}\)
\(\frac { dc }{dm}\) + \(\frac { 2c }{m}\) = \(\frac { 2 }{m^2}\)
This is a first order linear differential equation of the form
\(\frac { dc }{dm}\) + Pc = Q where P = \(\frac { 2 }{m}\) and Q = \(\frac { 2 }{m^2}\)
∫Pdm = 2 ∫\(\frac { 1 }{m}\)dm = 2 log m = log m²
I.F = e^∫Pdm = e^logm² = m²
General solution is
C (I.F) = ∫Q × (IF) dm + k
C(m²) = ∫\(\frac { 2 }{m^2}\) × (m²) dm + k
C(m²) = ∫2dm + k
Cm² = 2m + k ……….. (1)
when C = 4 and m = 2, we have
(4) (2)² = 2(2) + k
16 = 4 + k = 12
Equation (1)
Cm² = 2m + 12
Cm² = 2(m + 6)

Question 7.
Solve (D² – 3D + 2) y = e^4x
Solution:
(D² – 3D + 2) y = e^4x
The auxiliary equation is m² – 3m + 2 = 0
(m – 1) (m – 2) = 0
m = 1, 2
The roots are real and different
C.F = Ae^m₁x + Be^m₁x
C.F = Ae^x + Be^2x

The general solution is y = C.F + P.I
y = Ae^x + Be^2x + \(\frac { e^{4x} }{6}\) ………. (1)
When x = 0; y = 0

Question 8.
Solve \(\frac { dy }{dx}\) + y cos x = 2 cos x
Solution:
\(\frac { dy }{dx}\) + y cos x = 2 cos x
This is of the form \(\frac { dy }{dx}\) + Py = Q
Here P = cos x and Q = 2 cos x
∫Pdx = ∫cos x dx = sin x
I.F = e^∫pdx = e^{sin x}
The solution is
y (I.F) = ∫Q (I.F) dx + c
ye^{sin x} = ∫(2 cos x) e^{sin x} dx

Question 9.
Solve x²ydx – (x³ + y³) dy = 0
Solution:
x²ydx = (x³ + y³) dy = 0
x²ydx = (x³ + y³) dy
\(\frac { dy }{dx}\) = \(\frac { x^2y }{(x^3+y^3)}\) ……… (1)
This is a homogeneous differential equation, same degree in x and y

Question 10.
Solve \(\frac { dy }{dx}\) = xy + x + y + 1
Solution:

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 12th Computer Science Guide Pdf Chapter 2 Data Abstraction Text Book Back Questions and Answers, Notes.

Tamilnadu Samacheer Kalvi 12th Computer Science Solutions Chapter 2 Data Abstraction

12th Computer Science Guide Data Abstraction Text Book Questions and Answers

I. Choose the best answer (1 Marks)

Question 1.
Which of the following functions build the abstract data type?
a) Constructors
b) Destructors
c) recursive
d) Nested
Answer:
a) Constructors

Question 2.
Which of the following functions retrieve information from the data type?
a) Constructors
b) Selectors
c) recursive
d) Nested
Answer:
b) Selectors

Question 3.
The data structure which is a mutable ordered sequence of elements is called
a) Built-in
b) List
c) Tuple
d) Derived data
Answer:
b) List

Question 4.
A sequence of immutable objects is called
a) Built-in
b) List
c) Tuple
d) Derived data
Answer:
c) Tuple

Question 5.
The data type whose representation is known is called
a) Built-in data type
b) Derived data type
c) Concrete data type
d) Abstract data type
Answer:
c) Concrete data type

Question 6.
The data type whose representation is unknown are called
a) Built-in data type
b) Derived data type
c) Concrete data type
d) Abstract data type
Answer:
d) Abstract data type

Question 7.
Which of the following is a compound structure?
a) Pair
b) Triplet
c) single
d) quadrat
Answer:
a) Pair

Question 8.
Bundling two values together into one can be considered as
a) Pair
b) Triplet
c) single
d) quadrat
Answer:
a) Pair

Question 9.
Which of the following allows to name the various parts of a multi-item object?
a) Tuples
b) Lists
c) Classes
d) quadrats
Answer:
c) Classes

Question 10.
Which of the following is constructed by placing expressions within square brackets?
a) Tuples
b) Lists
c) Classes
d) quadrats
Answer:
b) Lists

II. Answer the following questions (2 Marks)

Question 1.
What is abstract data type?
Answer:
Abstract Data type (ADT) is a type (or class) for objects whose behavior is defined by a set of values and a set of operations. The definition of ADT only mentions what operations are to be performed but not how these operations will be implemented.

Question 2.
Differentiate constructors and selectors.
Answer:

Question 3.
What is a Pair? Give an example.
Answer:

• Pair is a compound structure which is made up of a list of Tuple
• The way of bundling two values together into one can be considered as a Pair.
• Example: Pr = [10,20]
  a,b :=Pr
  In the above example ‘a’ becomes 10,’ b’ becomes 20.

Question 4.
What is a List? Give an example.
Answer:
The list is constructed by placing expressions within square brackets separated by commas.
An example for List is [10, 20].

Question 5.
What is a Tuple? Give an example.
Answer:

• A tuple is a comma-separated sequence of values surrounded by parentheses.
• Example: colour^ (‘red’, ‘blue’, ‘Green’)

III. Answer the following questions (3 Marks)

Question 1.
Differentiate Concrete Data Type and Abstract Data Type
Answer:

Question 2.
Which strategy is used for program designing? Define that Strategy.
Answer:
We are using here a powerful strategy for designing programs: ‘wishful thinking’.
Wishful Thinking is the formation of beliefs and making decisions according to what might be pleasing to imagine instead of by . appealing to reality.

Question 3.
Identify Which of the following are constructors and selectors?
(a) N1=number()
(b) accetnum(n1)
(c)  displaynum(n1)
(d)  eval(a/b)
(e) x,y= makeslope (m), makeslope(n)
(f) display()
Answer:

Question 4.
What are the different ways to access the elements of a list. Give example
Answer:
List is constructed by placing expressions within square brackets separated by commas. An example for List is [10, 20].
The elements of a list can be accessed in two ways. The first way is via our familiar method of multiple assignments, which unpacks a list into its elements and binds each element to a different name.
1st: = [10, 20]
x, y: = 1st
In the above example, x will become 10 and y will become 20.
A second method for accessing the elements in a list is by the element selection operator, also expressed using square brackets. Unlike a list literal, a square – bracket expression directly following another expression does not evaluate to a list value but instead selects an element from the value of the preceding expression.
1st [0]
10
1st [1]
20

Question 5.
Identify Which of the following are List, Tuple and class ?
(a) arr [1, 2, 34]
(b) arr (1, 2, 34)
(c) student [rno, name, mark]
(d) day= (‘sun’, ‘mon’, ‘tue’, ‘wed’)
(e) x= [2, 5, 6.5, [5, 6], 8.2]
(f) employee [eno, ename, esal, eaddress]
Answer:

IV. Answer the following questions (5Marks)

Question 1.
How will you facilitate data abstraction? Explain it with a suitable example.
Answer:
To facilitate data abstraction we need to create two types of functions namely

1. Constructors
2. Selectors

Constructors:
Constructors are functions that build the abstract data type.
Selectors:
Selectors are functions that retrieve information from the data type.
Example:

• We have an abstract data type called a city.
• This city object will hold the city’s name, and its latitude and longitude.
• To create a city object, you’d use a function like
  city =makecity (name, lat, Ion)
• Here makecity (name, lat, Ion) is the constructor which creates the object city.
• To extract the information of a city object, we would use functions(Selectors) like getname( city)
  getlat( city)
  getlon(city)
• In the above example, makecity (name, lat, Ion) is the constructor and getname(city),getlat( city) and getlon(city) are the selectors.
• Because the above functions extract the information of the city object.

Question 2.
What is a List? Why List can be called as Pairs. Explain with suitable example
Answer:

• Some languages like Python provides a compound structure called Pair which is made up of List or Tuple.
  The first way to implement pairs is with the List construct.

List:

• The list is constructed by placing expressions within square brackets separated by commas.
• Such an expression is called a list literal. The list can store multiple values.
• Each value can be of any type and can even be another list.
• Example :List := [10,20],
  The elements of a list can be accessed in two ways.
• The first way is via our familiar method of multiple assignments, which unpacks a list into its elements and binds each element to a different name.
  1st := [10,20]
  x, y := 1st
  In the above example, x will become x and y will become 20.
• A second method for accessing the elements in a list is by the element selection operator, also expressed using square brackets.
• Unlike a list literal, a square-brackets expression directly following another expression does not evaluate a list value but instead selects an element from the value of the preceding expression.
  1st[0]
  10
  Ist[l]
  20
• In both the example mentioned above mathematically we can represent list similar to a set as 1st[(0,10),(l,20)]
  List [(0,10), (1,20)] – Where
  
• Any way of bundling two values together into one can be considered as a pair.
• Lists are a common method to do so. Therefore List can be called as Pairs.

Example: Representing rational numbers using list:

• We can now represent a rational number as a pair of two integers in pseudo-code: a numerator and a denominator.
  rational(n, d):
  return [n, d]
  numer(x):
  return x[0]
  denom(x):
  return x[l]

Question 3.
How will you access the multi-item? Explain with example.
Answer:
We can use the structure construct (In OOP languages it’s called class construct) to represent multi-part objects where each part is named (given a name).

Consider the following pseudo-code:
class Person:
creation()
firstName :=””
lastName :=””
id :=””
email :=””
The new data type Person is pictorially represented as

The class (structure) construct defines the form for multi-part objects that represent a person.

• Its definition adds a new data type, in this case, a type named Person.
• Once defined, we can create new variables (instances) of the type.
• In this example, Person is referred to as a class or a type, while pi is referred to as an object or an instance.

12th Computer Science Guide Data Abstraction Additional Questions and Answers

I. Choose the best answer (1 Mark)

Question 1.
How many types of functions are needed to facilitate abstraction?
(a) 1
(b) 2
(c) 3
(d) 4
Answer:
(b) 2

Question 2.
Expansion of CDT is ………….
a) Collective Data Type
b) Class Data Type
c) Concrete Data Type
d) Central Data Type
Answer:
c) Concrete Data Type

Question 3.
To facilitate data abstraction we need to create types of functions
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
Answer:
a) 2

Question 4.
……………………………. is the representation for ADT.
(a) List
(b) Classes
(c) Int
(d) Float
Answer:
(b) Classes

Question 5.
Which of the following is contracted by placing expressions within square brackets separated by commas?
a) Tuple
b) List
c) Set
d) Dictionary
Answer:
b) List

Question 6.
The list is constructed by using …………….. and …………….
a) ();
b) [ ],
c) < >.;
d) [ ]
Answer:
b) [ ],

Question 7.
Identify the constructor from the following
(a) City = makecity(name, lat, lon)
(b) getname(city)
(c) getlat(city)
(d) getlon(city)
Answer:
(a) City = makecity(name, lat, lon)

Question 8.
Which of the following extract the information of the object?
a) Constructors
b) Selectors
c) Functions
d) Destructors
Answer:
b) Selectors

Question 9.
Which of the following is used to build the abstract data type?
a) Destructors
b) Constructors
c) Selectors
d) All of these
Answer:
b) Constructors

Question 10.
How many ways of representing pair data types are there?
(a) 1
(b) 2
(c) 3
(d) 4
Answer:
(b) 2

Question 11.
The process of providing only the essentials and hiding the details is known as …………….
a) Functions
b) Encapsulation
c) Abstraction
d) Pairs
Answer:
c) Abstraction

Question 12.
A D T expansion is …………….
a) Abstract Data Type
b) Absolute Data Type
c) Abstract Data Template
d) Application Development Template
Answer:
a) Abstract Data Type

Question 13.
How many objects can be created from a class?
(a) 0
(b) 1
(c) 2
(d) many
Answer:
(d) many

Question 14.
A powerful concept that allows programmers to treat codes as objects?
a) Encapsulation
b) Inheritance
c) Data Abstraction
d) Polymorphism
Answer:
c) Data Abstraction

II. Answer the following questions (2 and 3 Marks)

Question 1.
What are the two parts of a program?
Answer:
The two parts of a program are, the part that operates on abstract data and the part that defines a concrete representation.

III. Answer the following questions (5 Marks)

Question 1.
Explain the representation of Abstract data type using rational numbers.
Answer:

• Any program consists of two parts – the part that operates on abstract data and the part that defines a concrete representation, which is connected by a small set of functions that implement abstract data in terms of the concrete representation.
• To illustrate this technique, let us consider an example to design a set of functions for manipulating rational numbers.

Example:

• A rational number is a ratio of integers, and rational numbers constitute an important sub-class of real numbers.
• A rational number such as 8/3 or 19/23 is typically written as : < numerator > /< denominator > where both the < numerator > and < denominator > are placeholders for integer values.
• Both parts are needed to exactly characterize the value of the rational number.
• Actually dividing integers produces a float approximation, losing the exact precision of integers.
• However, you can create an exact representation for rational numbers by combining together the numerator and denominator.
  – – constructor
  – – constructs a rational number with numerator n, denominator d
  rational (n, d)
  – – selector
  numer(x) → returns the numerator of rational number x
  denom(y) → returns the denominator of rational number y.
• We have the operations on rational numbers defined in terms of the selector functions numer and denom, and the constructor function rational, but you haven’t yet defined these functions.
• We have to glue together a numerator and a denominator into a compound value
• The pseudo-code for the representation of the rational number using the above constructor and selector is
  x,y:=8,3
  rational (n,d)
  numer(x)/numer(y)
  – – output: 2.6666666666666665

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 12th Computer Science Guide Pdf Chapter 1 Function Text Book Back Questions and Answers, Notes.

Tamilnadu Samacheer Kalvi 12th Computer Science Solutions Chapter 1 Function

12th Computer Science Guide Function Text Book Questions and Answers

I. Choose the best answer (I Marks)

Question 1.
The small sections of code that are used to perform a particular task is called
a) Subroutines
b) Files
c) Pseudo code
d) Modules
Answer:
a) Subroutines

Question 2.
Which of the following is a unit of code that is often defined within a greater code structure?
a) Subroutines
b) Function
c) Files
d) Modules
Answer:
b) Function

Question 3.
Which of the following is a distinct syntactic block?
a) Subroutines
b) Function
c) Definition
d) Modules
Answer:
c) Definition

Question 4.
The variables in a function definition are called as
a) Subroutines
b) Function
c) Definition
d) Parameters
Answer:
d) Parameters

Question 5.
The values which are passed to a function definition are called
a) Arguments
b) Subroutines
c) Function
d) Definition
Answer:
a) Arguments

Question 6.
Which of the following are mandatory to write the type annotations in the function definition
a) Curly braces
b) Parentheses
c) Square brackets
d) indentations
Answer:
b) Parentheses

Question 7.
Which of the following defines what an object can do?
a) Operating System
b) Compiler
c) Interface
d) Interpreter
Answer:
c) Interface

Question 8.
Which of the following carries out the instructions defined in the interface?
a) Operating System
b) Compiler
c) Implementation
d) Interpreter
Answer:
c) Implementation

Question 9.
The functions which will give exact result when same arguments are passed are called
a) Impure functions
b) Partial Functions
c) Dynamic Functions
d) Pure functions
Answer:
d) Pure functions

Question 10.
The functions which cause side effects to the arguments passed are called
a) Impure functions
b) Partial Functions
c) Dynamic Functions
d) Pure functions
Answer:
a) Impure functions

II. Answer the following questions (2 Marks)

Question 1.
What is a subroutine?
Answer:
Subroutines are the basic building blocks of computer programs. Subroutines are small sections of code that are used to perform a particular task that can be used repeatedly. In Programming languages, these subroutines are called Functions.

Question 2.
Define Function with respect to the Programming language.
Answer:

• A function is a unit of code that is often defined within a greater code structure.
• A function works on many kinds of inputs like variants, expressions and produces a concrete output.

Question 3.
Write the inference you get from X:=(78).
Answer:
Value 78 is bound to the name X.

Question 4.
Differentiate Interface and Implementation
Answer:

Question 5.
Which of the following is a normal function definition and which is a recursive function definition?
Answer:
(I) Let Recursive sum x y:
return x + y

(II) let disp:
print ‘welcome’

(III) let Recursive sum num:
if (num! = 0) then return num + sum (num – 1) else
return num

1. Recursive function
2. Normal function
3. Recursive function

III. Answer the following questions (3 Marks)

Question 1.
Mention the characteristics of Interface.
Answer:

• The class template specifies the interfaces to enable an object to be created and operated properly.
• An object’s attributes and behaviour is controlled by sending functions to the object.

Question 2.
Why strlen() is called pure function?
Answer:
strlen (s) is called each time and strlen needs to iterate over the whole of ‘s’. If the compiler is smart enough to work out that strlen is a pure function and that ‘s’ is not updated in the lbop, then it can remove the redundant extra calls to strlen and make the loop to execute only one time. This function reads external memory but does not change it, and the value returned derives from the external memory accessed.

Question 3.
What is the side effect of impure function? Give example.
Answer:

• Impure function has side effects when it has observable interaction with the outside world.
• The variables used inside the function may cause side effects through the functions which are not passed with any arguments. In such cases the function is called impure function.
• When a function depends on variables or functions outside of its definition block, you can never be sure that the function will behave the same every time it’s called.
• For example, the mathematical function random () will give different outputs for the same function call
  let random number
  let a:= random()
  if a> 10 then
  return: a
  else
  return 10
• Here the function random is impure as it not sure what the will be the result when we call
  the function

Question 4.
Differentiate pure and impure functions.
Answer:

Question 5.
What happens if you modify a variable outside the function? Give an example
Answer:
When a function depends on variables or functions outside of its definition block, you can never be sure that the function will behave the same every time it’s called.
For example let y: = 0
(int) inc (int) x
y: = y + x;
return (y)
In the above example the value of y get changed inside the function defintion due to which the result will change each time. The side effect of the inc ( ) function is it is changing the data ‘ of the external visible variable ‘y’.

IV. Answer the following questions (5 Marks)

Question 1.
What are called Parameters and Write a note on
1. Parameter Without Type
2. Parameter With Type
Answer:
Parameter:
Parameter is the variables in a function definition
Arguments:
Arguments are the values which are passed to a function definition
Parameters passing are of two types namely

1. Parameter without Type
2. Parameter with Type

1. Parameter without Type:
Let us see an example of a function definition.
(requires: b > =0 )
(returns: a to the power of b)
let rec pow a b:=
if b=0 then 1
else a pow a*(b-l)

• In the above function definition variable ‘b’ is the parameter and the value which is passed to the variable ‘b’ is the argument.
• The precondition (requires) and postcondition (returns) of the function is given.
• Note we have not mentioned any types (data types).
• Some language computer solves this type (data type) inference problem algorithmically, but some require the type to be mentioned.

2. Parameter with Type:
Now let us write the same function definition with types for some reason:
(requires: b > 0 )
(returns: a to the power of b )
let rec pow (a: int) (b: int): int: =
if b=0 then 1 else a * pow b (a-1)

• When we write the type annotations for ‘a’ and ‘b’ the parentheses are mandatory.
• There are times we may want to explicitly write down types.
• This useful on times when you get a type error from the compiler that doesn’t make sense.
• Explicitly annotating the types can help with debugging such an error message.

Question 2.
Identify in the following program
Answer:
let rec gcd a b : =
if b < > 0 then gcd b (a mod b) else return a
(I) Name of the function
gcd

(II) Identify the statement which tells it is a recursive function
let rec

(III) Name of the argument variable
a, b

(IV) Statement which invokes the function recursively
gcd b(a mod b) [when b < > 0]

(V) Statement which terminates the recursion
return a (when b becomes 0).

Question 3.
Explain with example Pure and impure functions.
Answer:
Pure functions:

• Pure functions are functions which will give exact result when the same arguments are passed.
• For example, the mathematical function sin (0) always results 0.
  Let us see an example.
  let square x
  return: x * x
• The above function square is a pure function because it will not give different results for the same input.

Impure functions:

• The variables used inside the function may cause side effects through the functions which are not passed with any arguments. In such cases, the function is called the impure function.
• When a function depends on variables or functions outside of its definition block, we can never be sure that the function will behave the same every time it’s called.
• For example, the mathematical functions random () will give different outputs for the same function call.
  let Random number
  let a := random() if a > 10 then
  return: a else
  return: 10
• Here the function Random is impure as it is not sure what will be the result when we call the function.

Question 4.
Explain with an example interface and implementation
Answer:
Interface Vs Implementation:
An interface is a set of actions that an object can do. For example, when you press a light switch, the light goes on, you may not have cared how it splashed the light. In an Object-Oriented Programming language, an Interface is a description of all functions that a class must have in order to be a new interface.

In our example, anything that “ACTS LIKE” a light, should have to function definitions like turn on ( ) and a turn off ( ). The purpose of interfaces is to allow the computer to enforce the properties of the class of TYPE T (whatever the interface is) must have functions called X, Y, Z, etc.

A class declaration combines the external interface (its local state) with an implementation of that interface (the code that carries out the behaviour). An object is an instance created from the class. The interface defines an object’s visibility to the outside world.

Characteristics of interface

• The class template specifies the interfaces to enable an object to be created and operated properly.
• An object’s attributes and behavior is controlled by sending functions to the object.

Example:

• • The person who drives the car doesn’t care about the internal working.
• To increase the speed of the car he just presses the accelerator to get the desired behaviour.
• Here the accelerator is the interface between the driver (the calling / invoking object) and the engine (the called object).
• In this case, the function call would be Speed (70): This is the interface.
• Internally, the engine of the car is doing all the things.
• It’s where fuel, air, pressure, and electricity come together to create the power to move the vehicle.
  All of these actions are separated from the driver, who just wants to go faster. Thus we separate interface from implementation.

12th Computer Science Guide Function Additional Questions and Answers

I. Choose the best answer (1 Mark)

Question 1.
……………………… are expressed using statements of a programming language.
(a) Algorithm
(b) Procedure
(c) Specification
(d) Abstraction
Answer:
(a) Algorithm

Question 2.
The recursive function is defined using the keyword
a) let
b) requires
c) name
d) let rec
Answer:
d) let rec

Question 3.
A function definition which calls itself is called
a) user-defined function
b) recursive function
c) built-in function
d) derived function
Answer:
b) recursive function

Question 4.
Find the correct statement from the following.
(a) a : = (24) has an expression
(b) (24) is an expression
Answer:
(a) a : = (24) has an expression

Question 5.
strlen() is an example of ………………. function.
a) pure
b) impure
c) user-defined
d) recursive
Answer:
a) pure

Question 6.
Evaluation of ………………. functions does not cause any side effects to its output?
a) Impure
b) built-in
c) Recursive
d) pure
Answer:
d) pure

Question 7.
The name of the function in let rec pow ab : = is …………………………
(a) Let
(b) Rec
(c) Pow
(d) a b
Answer:
(c) Pow

Question 8.
An …………….. is an instance created from the class.
a) Interface
b) object
c) member
d) function
Answer:
b) object

Question 9.
In object-oriented programs …………… are the interface.
a) classes
b) object
c) function
d) implementation
Answer:
a) classes

Question 10.
In b = 0, = is ……………………….. operator
(a) Assignment
(b) Equality
(c) Logical
(d) Not equal
Answer:
(b) Equality

II. Answer the following questions (2 and 3 Marks)

Question 1.
What are the two types of parameter passing?
Answer:

1. Parameter without type
2. Parameter with type

Question 2.
What is meant by Definition?
Answer:
Definitions are distinct syntactic blocks.

Question 3.
Write the syntax for the function definitions?
Answer:
let rec f_n a₁ a₂ … a_n : = k
f_n : Function name
a₁ … a_n – variable
rec: recursion

Question 4.
Define Argument.
Answer:
Arguments are the values which are passed to a function definition through the function definition

Question 5.
Write notes on Interface.
Answer:

• An interface is a set of actions that an object can do.
• Interface just defines what an object can do, but won’t actually do it

Question 6.
Define Implementation.
Answer:
Implementation carries out the instructions defined in the interface

Question 7.
Write notes on Pure functions.
Answer:

• Pure functions are functions which will give exact result when the same arguments are passed.
• Example: strlen(),sqrt()

Question 8.
Write notes on the Impure function.
Answer:

• The functions which cause side effects to the arguments passed are called
  Impure function.
• Example: random(), date()

Question 9.
What is a Recursive function?
Answer:
A function definition which calls itself is called a Recursive function.

Question 10.
Differentiate parameters and arguments.
Answer:

Question 11.
Give function definition for the Chameleons of Chromeland problem?
Answer:
let rec monochromatize abc : =
if a > 0 then
a, b, c : = a – 1, b – 1, c + 2
else
a: = 0, b: = 0, c: = a + b + c
return c

Question 12.
Define Object:
Answer:
An object is an instance created from the class.

III. Answer the following questions (5 Marks)

Question 1.
Explain the syntax of function definitions
Answer:

• The syntax to define functions is close to the mathematical usage.
• The definition is introduced by the keyword let, followed by the name of the function and its arguments; then the formula that computes the image of the argument is written after an = sign.
• If you want to define a recursive function: use “let rec” instead of “let”.

The syntax for function definitions:

• let rec fn al a2 … an := k
• Here the ‘fn’ is a variable indicating an identifier being used as a
  function name.
• The names ‘al’ to ‘an’ are variables indicating the identifiers used as parameters.
• The keyword ‘rec’ is required if ‘fn’ is to be a recursive function; otherwise, it may be omitted.

Question 2.
Write a short note and syntax for function types?
Answer:

• The syntax for function types
  x→→y
  x1 →→ x2→→y
  x1 →→….. →→xn→→ y
• The ‘x’ and ‘y’ are variables indicating types
• The type x →→ ‘y’ is the type of a function that gets an input of type ‘x’ and returns an output of type ‘y’ whereas xl→→ x2 →→y is a type of a function that takes two inputs, the first input is of type and the second input of type ‘xl’, and returns an output of type <y’.
• Likewise x1→→……. →→ >xn→→y has type ‘x’ as the input of n arguments and ‘y’ type as output

Question 3.
On the island, there are different types of chameleons. Whenever two different color chameleons meet they both change their colors to the third color. Suppose two types of chameleons are equal in number.
Construct an algorithm that arranges meetings between these two types so that they change their color to the third type. In the end, all should display the same color.
Answer:
let ree monochromatic a b c:=
if a > 0 then
a, b, c:= a -1, b -1, c + 2
else
a:= 0 b:= 0 c:= a + b + c
return c

HANDS-ON PRACTICE

Question 1.
Write the algorithmic function definition to find the minimum among 3 numbers.
Answer:
let min 3abc:=
if a < b then
if a < c then a else c
else
if b < c then b else c

Question 2.
Write the algorithmic recursive function definition to find the sum of ‘n ‘ natural numbers. Answer:
let rec sum num:
lf(num!=0)
then return num+sum(num-l)
else return num

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 12th Business Maths Guide Pdf Chapter 4 Differential Equations Ex 4.6 Text Book Back Questions and Answers, Notes.

Tamilnadu Samacheer Kalvi 12th Business Maths Solutions Chapter 4 Differential Equations Ex 4.6

Choose the most suitable answer from the given four alternatives:

Question 1.
The degree of the differential equation
\(\frac { d^2y }{dx^4}\) – (\(\frac { d^2y }{dx^2}\)) + \(\frac { dy }{dx}\) = 3
(a) 1
(b) 2
(c) 3
(d) 4
Solution:
(a) 1
Hint:
Since the power of \(\frac{d^{4} y}{d x^{4}}\) is 1

Question 2.
The order and degree of the differential equation \(\sqrt{\frac { d^2y }{dx^2}}\) = \(\sqrt{\frac { dy }{dx}+5}\) are respectively.
(a) 2 and 2
(b) 3 and 2
(c) 2 and 1
(d) 2 and 3
Solution:
(a) 1
Hint:
Squaring on both sides
\(\frac { d^2y }{dx^2}\) = \(\frac { dy }{dx}\) + 5
Highest order derivative is \(\frac { d^2y }{dx^2}\)
∴ order = 2
Power of the highest order derivative \(\frac { d^2y }{dx^2}\) = 1
∴ degree = 1

Question 3.
The order and degree of the differential equation
(\(\frac { d^2y }{dx^2}\))^3/2 – \(\sqrt{(\frac { dy }{dx})}\) – 4 = 0
(a) 2 and 6
(b) 3 and 6
(c) 1 and 4
(d) 2 and 4
Solution:
(a) 2 and 6
Hint:

Highest order derivative is \(\frac { d^2y }{dx^2}\)
∴ Order = 2
Power of the highest order derivative \(\frac { d^2y }{dx^2}\) is
∴ degree = 6

Question 4.
The differential equation (\(\frac { dx }{dy}\))³ + 2y^1/2 = x
(a) of order 2 and degree 1
(b) of order 1 and degree 3
(c) of order 1 and degree 6
(d) of order 1 and degree 2
Solution:
(b) of order 1 and degree 3
Hint:

Highest order derivative is \(\frac { dy }{dx}\)
∴ order = 1
Power of the highest order derivative \(\frac { dy }{dx}\) is 3
∴ degree = 3

Question 5.
The differential equation formed by eliminating a and b from y = ae^x + be^-x
(a) \(\frac { d^2y }{dx^2}\) – y = 0
(b) \(\frac { d^2y }{dx^2}\) – \(\frac { dy }{dx}\)y = 0
(c) \(\frac { d^2y }{dx^2}\) = 0
(d) \(\frac { d^2y }{dx^2}\) – x = 0
Solution:
(a) \(\frac { d^2y }{dx^2}\) – y = 0
Hint:

Question 6.
If y = ex + c – c³ then its differential equation is
(a) y = x\(\frac { dy }{dx}\) + \(\frac { dy }{dx}\) – (\(\frac { dy }{dx}\))³
(b) y + (\(\frac { dy }{dx}\))³ = x \(\frac { dy }{dx}\) – \(\frac { dy }{dx}\)
(c) \(\frac { dy }{dx}\) + (\(\frac { dy }{dx}\))³ – x\(\frac { dy }{dx}\)
(d) \(\frac { d^3y }{dx^3}\) = 0
Solution:
(a) y = x\(\frac { dy }{dx}\) + \(\frac { dy }{dx}\) – (\(\frac { dy }{dx}\))³
Hint:
y = cx + c – c³ ……… (1)
\(\frac { dy }{dx}\) = c
(1) ⇒ y = x\(\frac { dy }{dx}\) + \(\frac { dy }{dx}\) – (\(\frac { dy }{dx}\))³

Question 7.
The integrating factor of the differential equation \(\frac { dy }{dx}\) + Px = Q is
(a) e^∫pdx
(b) e^∫Pdx
(c) e^∫Pdy
(d) e^∫pdy
Solution:
(d) e^∫pdy

Question 8.
The complementary function of (D² + 4) y = e^2x is
(a) (Ax+B)e^2x
(b) (Ax+B)e^-2x
(c) A cos2x + B sin2x
(d) Ae^-2x + Be^2x
Solution:
(c) A cos2x + B sin2x
Hint:
A.E = m² + 4 = 0 ⇒ m = ±2i
C.F = e^0x (A cos 2x + B sin 2x)

Question 9.
The differential equation of y = mx + c is (m and c are arbitrary constants)
(a) \(\frac { d^2y }{dx^2}\) = 0
(b) y = x\(\frac { dy }{dx}\) + o
(c) xdy + ydx = 0
(c) ydx – xdy = 0
Solution:
(a) \(\frac { d^2y }{dx^2}\) = 0
Hint:
y = mx + c
\(\frac { dy }{dx}\) = m ⇒ \(\frac { d^2y }{dx^2}\) = 0

Question 10.
The particular intergral of the differential equation \(\frac { d^2y }{dx^2}\) – 8\(\frac { dy }{dx}\) + 16y = 2e^4x
(a) \(\frac { x^2e^{4x} }{2!}\)
(b) y = x\(\frac { e^{4x} }{2!}\)
(c) x²e^4x
(d) xe^4x
Solution:
(c) x²e^4x
Hint:

Question 11.
Solution of \(\frac { dx }{dy}\) + Px = 0
(a) x = ce^py
(b) x = ce^-py
(c) x = py + c
(d) x = cy
Solution:
(b) x = ce^-py

Question 12.
If sec^2x x isa na intergranting factor of the differential equation \(\frac { dx }{dy}\) + Px = Q then P =
(a) 2 tan x
(b) sec x
(c) cos 2 x
(d) tan 2 x
Solution:
(a) 2 tan x
Hint:
I.F = sec² x
e^∫pdx = sec²x
∫pdx = log sec² x
∫pdx = 2 log sec x
∫pdx = 2∫tan x dx ⇒ p = 2 tan x

Question 13.
The integrating factor of the differential equation is x \(\frac { dy }{dx}\) – y = x²
(a) \(\frac { -1 }{x}\)
(b) \(\frac { 1 }{x}\)
(c) log x
(c) x
Solution:
(b) \(\frac { 1 }{x}\)
Hint:

Question 14.
The solution of the differential equation where P and Q are the function of x is
(a) y = ∫Q e^∫pdx dx + c
(b) y = ∫Q e^-∫pdx dx + c
(c) ye^∫pdx = ∫Q e^∫pdx dx + c
(c) ye^∫pdx = ∫Q e^-∫pdx dx + c
Solution:
(c) ye^∫pdx = ∫Q e^∫pdx dx + c

Question 15.
The differential equation formed by eliminating A and B from y = e^-2x (A cos x + B sin x) is
(a) y₂ – 4y₁ + 5 = 0
(b) y₂ + 4y – 5 = 0
(c) y₂ – 4y₁ + 5 = 0
(d) y₂ + 4y₁ – 5 = 0
Solution:
(d) y₂ + 4y₁ – 5 = 0
Hint:
y = e^-2x (A cosx + B sinx)
y e^2x = A cosx + B sinx ………. (1)
y(e^2x) (2) + e^2x \(\frac { dy }{dx}\) = A(-sin x) + B cos x ………. (2)
Differentiating w.r.to x

Question 16.
The particular integral of the differential equation f (D) y = e^ax where f(D) = (D – a)²
(a) \(\frac { x^2 }{2}\) e^ax
(b) xe^ax
(c) \(\frac { x }{2}\) e^ax
(d) x² e^ax
Solution:
(a) \(\frac { x^2 }{2}\) e^ax

Question 17.
The differential equation of x² + y² = a²
(a) xdy + ydx = 0
(b) ydx – xdy = 0
(c) xdx – ydx = 0
(d) xdx + ydy = 0
Solution:
(d) xdx + ydy = 0
Hint:
x² + y² = a²
⇒ 2x + 2y \(\frac{d y}{d x}\) = 0
⇒ x dx + y dy = 0

Question 18.
The complementary function of \(\frac { d^y }{dx^2}\) – \(\frac { dy }{dx}\) = 0 is
(a) A + Be^x
(b) (A + B)e^x
(c) (Ax + B)e^x
(d) Ae^x + B
Solution:
(a) A + Be^x
Hint:
A.E is m² – m = 0
⇒ m(m – 1) = 0
⇒ m = 0, 1
CF is Ae^0x + Be^x = A + Be^x

Question 19.
The P.I of (3D² + D – 14) y = 13e^2x is
(a) \(\frac { 1 }{2}\) e^x
(b) xe^2x
(c) \(\frac { x^2 }{2}\) e^2x
(d) Ae^x + B
Solution:
(b) xe^2x
Hint:
(3D² + D – 14) y = 13e^2x

Question 20.
The general solution of the differential equation \(\frac { dy }{dx}\) = cos x is
(a) y = sinx + 1
(b) y = sinx – 2
(c) y = cosx + C, C is an arbitary constant
(d) y = sinx + C, C is an arbitary constant
Solution:
(d) y = sinx + C, C is an arbitary constant
Hint:
\(\frac { dy }{dx}\) = cos x
dy = cos x dx
∫dy = ∫cos x dx ⇒ y = sin x + c

Question 21.
A homogeneous differential equation of the form \(\frac { dy }{dx}\) = f(\(\frac { y }{x}\)) can be solved by making substitution.
(a) y = v x
(b) y = y x
(c) x = v y
(d) x = v
Solution:
(a) y = v x

Question 22.
A homogeneous differential equation of the form \(\frac { dy }{dx}\) = f(\(\frac { x }{y}\)) can be solved by making substitution.
(a) x = v y
(b) y = v x
(c) y = v
(d) x = v
Solution:
(a) y = v x

Question 23.
The variable separable form of \(\frac { dy }{dx}\) = \(\frac { y(x-y) }{x(x+y)}\) by taking y = v x and \(\frac { dy }{dx}\) = v + x \(\frac { dy }{dx}\)
(a) \(\frac { 2v^2 }{1+v}\) dv = \(\frac { dx }{x}\)
(b) \(\frac { 2v^2 }{1+v}\) dv = –\(\frac { dx }{x}\)
(c) \(\frac { 2v^2 }{1-v}\) dv = \(\frac { dx }{x}\)
(d) \(\frac { 1+v }{2v^2}\) dv = –\(\frac { dx }{x}\)
Solution:
(d) \(\frac { 1+v }{2v^2}\) dv = –\(\frac { dx }{x}\)
Hint:

Question 24.
Which of the following is the homogeneous differential equation?
(a) (3x – 5) dx = (4y – 1) dy
(b) xy dx – (x³ + y³) dy = 0
(c) y²dx + (x² – xy – y²) dy = 0
(d) (x² + y) dx (y² + x) dy
Solution:
(c) y²dx + (x² – xy – y²) dy = 0

Question 25.
The solution of the differential equation \(\frac { dy }{dx}\) = \(\frac { y }{x}\) + \(\frac { f(\frac { y }{x}) }{ f(\frac { y }{x}) }\) is
(a) f\(\frac { y }{x}\) = k x
(b) x f\(\frac { y }{x}\) = k
(c) f\(\frac { y }{x}\) = k y
(d) x f\(\frac { y }{x}\) = k
Solution:
(a) f\(\frac { y }{x}\) = k x

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 11th History Guide Pdf Chapter 7 குப்தர்
Text Book Back Questions and Answers, Notes.

Tamilnadu Samacheer Kalvi 11th History Solutions Chapter 7 குப்தர்

11th History Guide குப்தர் Text Book Questions and Answers

I. சரியான விடையைத் தேர்ந்தெடுக்கவும்

Question 1.
குப்தர் காலம் குறித்த கீழ்க்கண்ட சான்றுகளில் எது நம்ப முடியாதது என்று நீங்கள் கருதுகிறீர்கள்?
அ) இலக்கியச் சான்றுகள்
ஆ) கல்வெட்டு சான்றுகள்
இ) நாணயச் சான்றுகள்
ஈ) கதைகள், புராணங்கள்
Answer:
ஈ) கதைகள், புராணங்கள்

Question 2.
பொருத்துக.
எழுதியவர் – இலக்கியப் படைப்பு
1) சூரிய சித்தாந்தா – தன்வந்திரி
2) அமரகோஷா – வராஹமிகிரா
3) பிருஹத்சம்ஹிதா – ஆர்யபட்டர்
4) ஆயுர்வேதா – அமரசிம்மா
அ) 4, 3, 1, 2
ஆ) 4, 1, 2, 3
இ) 4, 2, 1, 3
ஈ) 4, 3, 2, 1
Answer:
ஈ) 4, 3, 2, 1

Question 3.
…………………. க்குக் கவிராஜா என்ற பட்டம் அளிக்கப்பட்டது?
அ) முதலாம் சந்திரகுப்தர்
ஆ) சமுத்திரகுப்தர்
இ) இரண்டாம் சந்திரகுப்தர்
ஈ) ஸ்ரீகுப்தர்
Answer:
ஆ) சமுத்திரகுப்தர்

Question 4.
……………………… -என்ற சீனப் பயணி பொ.ஆ. ஐந்தாம் நூற்றாண்டின் இந்திய சமூகத்தைக் குறித்து விரிவாக எழுதியுள்ளார்.
அ) இட்சிங்
ஆ) யுவான் – சுவாங்
இ) பாஹியான்
ஈ) வாங்-யுவான்-சீ
Answer:
இ) பாஹியான்

Question 5.
கீழ்க்கண்டவற்றில் எது குப்தர் காலத்துக் குடைவரைக் குகைக் கோயில் இல்லை?
அ) உதயகிரி குகை (ஒடிசா)
ஆ) அஜந்தா-எல்லோரா குகை (மகாராஷ்டிரா)
இ) எலிபண்டா குகை (மகாராஷ்டிரா)
ஈ) பாக் (மத்தியப் பிரதேசம்)
Answer:
இ) எலிபண்டா குகை (மகாராஷ்டிரா)

Question 6.
தர்க்கம் குறித்த முதல் முழுமையான பௌத்த நூலை எழுதியவர் ………………………
அ) திக்நாகர்
ஆ) வசுபந்து
இ) சந்திரகாமியா
ஈ) வராகமிகிரர்
Answer:
ஆ) வசுபந்து

Question 7.
…………………… என்பது காளிதாசரின் முக்கியமான கவிதைப் படைப்பாகும்.
அ) சாகுந்தலம்
ஆ) ரகுவம்சம்
இ) குமாரசம்பவம்
ஈ) மேகதூதம்
Answer:
அ) சாகுந்தலம்

கூடுதல் வினாக்கள்

Question 1.
இரண்டாம் சந்திர குப்தர் காலத்தில் இந்தியாவிற்கு வந்த சீனப்பயணி …………………..
அ) இட்சிங்
ஆ) யுவான் சுவாங்
இ) பாஹியான்
ஈ) அ-வுங்
Answer:
இ) பாஹியான்

Question 2.
33 வரிகளில் அலகாபாத் தூண் கல்வெட்டில் சமுத்திர குப்தரின் ஆட்சியைப் பற்றி பொறித்தவர் ………………….
அ) காரவேலர்
ஆ) ஹரிசேனர்
இ) வாகடக
ஈ) ஈரண்
Answer:
ஆ) ஹரிசேனர்

Question 3.
நாளந்தா பல்கலைக் கழகத்தை நிறுவியவர்………………………..
அ) தம்மபாலர்
ஆ) குமாரகுப்தர்
இ) சமுத்திரகுப்தர்
ஈ) சந்திரகுப்தர்
Answer:
ஆ) குமாரகுப்தர்

Question 4.
குப்த மரபில் தலை சிறந்தவர்…………………………….
அ) குமாரகுப்தர்
ஆ) சந்திரகுப்தர்
இ) சமுத்திரகுப்தர்
ஈ) 2ம் சந்திரகுப்தர்
Answer:
இ) சமுத்திரகுப்தர்

Question 5.
குப்த மரபின் கடைசி பேரரசர்…………………………………..
அ) குமாரகுப்தர்
ஆ) ஸ்கந்த குப்தர்
இ) விஷ்ணுகுப்தர்
ஈ) ஸ்ரீகுப்தர்
Answer:
ஆ) ஸ்கந்த குப்தர்

Question 6.
குப்த வம்சத்தின் கடைசி அரசர். …………………………….
அ) குமாரகுப்தர்
ஆ) ஸ்கந்த குப்தர்
இ) விஷ்ணுகுப்தர்
ஈ) ஸ்ரீகுப்தர்
Answer:
இ) விஷ்ணுகுப்தர்

Question 7.
குப்த வம்சத்தின் முதல் அரசர்…………………………….
அ) குமாரகுப்தர்
ஆ) ஸ்கந்த குப்தர்
இ) விஷ்ணுகுப்தர்
ஈ) ஸ்ரீகுப்தர்
Answer:
ஈ) ஸ்ரீகுப்தர்

Question 8.
“விக்ரமாதித்யன்” என்று அழைக்கப் பட்ட குப்தபேரரசர் ………………………….
அ) முதலாம் சந்திரகுப்தர்
ஆ) சமுத்திரகுப்தர்
இ) இரண்டாம் சந்திரகுப்தர்
ஈ) ராமகுப்தர்
Answer:
இ) இரண்டாம் சந்திரகுப்தர்

Question 9.
சரியான வரிசையைக் கண்டறிக.
அ) சந்திரகுப்தர், ஸ்ரீகுப்தர், சமுத்திரகுப்தர், கடோத்கஜர்
ஆ) சந்திரகுப்தர், சமுத்திரகுப்தர், ஸ்ரீகுப்தர், கடோத்கஜர்
இ) சந்திரகுப்தர், கடோத்கஜர், ஸ்ரீகுப்தர், சமுத்திரகுப்தர்
ஈ) ஸ்ரீகுப்தர், கடோத்கஜர், சந்திரகுப்தர், சமுத்திரகுப்தர்
Answer:
ஈ) ஸ்ரீகுப்தர், கடோத்கஜர், சந்திரகுப்தர், சமுத்திரகுப்தர்

Question 10.
குப்தர்கள் ஏற்படுத்திய ஒற்றர்கள் கொண்ட உளவு அமைப்பு
அ) பதகா
ஆ) விஜ்யா
இ) ஆயுத்கா
ஈ) துடகா
Answer:
ஈ) துடகா

Question 11.
குஜராத் கிர்கார் மலை அடிவாரத்தில் உள்ள குப்தர் கால ஏரி ………………………..
அ) சோழகங்கம்
ஆ) வராஹஏரி
இ) சுதர்சன ஏரி
ஈ) இந்திரஏரி
Answer:
இ) சுதர்சன ஏரி

Question 12.
மகாபாஷ்யம் என்ற நூலை எழுதியவர் ……………………………..
அ) மெகஸ்தனிஸ்
ஆ) விஷ்ணுகுப்தர்
இ) பாணினி
ஈ) பதஞ்சலி
Answer:
ஈ) பதஞ்சலி

Question 13.
கயாவில் பௌத்தமடம் கட்ட அனுமதி கோரிய இலங்கை அரசர்………………………….
அ) கயவாகு
ஆ) மானவர்மன்
இ) மேகவர்மன்
ஈ) திருமாறன்
Answer:
இ) மேகவர்மன்

Question 14.
குப்த பேரரசில் பாகா என்பது விளைச்சலில் ………………………..
அ) 1/3, பங்கு
ஆ) 1/4 பங்கு
இ) 1/6 பங்கு
ஈ) 1/8 பங்கு
Answer:
இ) 1/6 பங்கு

II. குறுகிய விடை தருக.

Question 1.
ஸ்கந்த குப்தர் வரையிலான குப்த அரசர்களின் பட்டியலைக் காலவரிசைப்படி எழுதுக.
Answer:

• ஸ்ரீகுப்தர் – பொ.ஆ. 240-280
• கடோத்கஜர் – பொ .ஆ. 280-319
• முதலாம் சந்தரகுப்தர் – பொ.ஆ. 319 – 335
• சமுத்திரகுப்தார் – பொ.ஆ. 335 – 370
• ராமகுப்தர் – பொ.ஆ. 370 – 375
• இரண்டாம் சந்திரகுப்தர் – பொ.ஆ. 375 – 415
• முதலாம் குமாரகுப்தர் – பொ.ஆ. 415 – 455
• ஸ்கந்தகுப்தார் – பொ.ஆ. 455-467

Question 2.
ஹீணர் குறித்து நீங்கள் அறிவது என்ன?
Answer:

• ஹீணர்களின் தோற்றம் குறித்து உறுதியாக எதுவும் தெரியவில்லை
• ரோமானிய வரலாற்றாளர் டாசிடஸின் கூற்றுப்படி அவர்கள் காஸ்பியன் கடல் அருகில் வாழ்ந்த பழங்குடி இனக்குழுக்கள்.
• ரோமாபுரிப் பேரரசின் வீழ்ச்சிக்குக் காரணமாக இருந்தவர்கள். அட்டில்லாவின் தலைமையில் திரண்ட இவர்கள் ஐரோப்பாவில் கொடுங்கோண்மைக்குப் பெயர் பெற்றவர்கள்.

வெள்ளை ஹீணர்கள் என்று அழைக்கப்பட்ட ஹீணர்களின் ஒரு பிரிவு மத்திய ஆசியவிலிருந்து இந்தியா நோக்கி நகர்ந்தது. இவர்களது படையெடுப்பு குஷாணர்கள் காலத்திற்கு நூறு ஆண்டுகளுக்குப் பின் ஆரம்பமானது.

Question 3.
மதுரா குறித்து பாஹியான் குறிப்பிடுவதைச் சுருக்கமாக எழுதுக.
Answer:

• இரண்டாம் சந்திரகுப்தர் ஆட்சிகாலத்தில் சீன அறிஞர் பாஹியான் இந்தியாவிற்கு வந்தார். மதுராவைப் பற்றி சில தகவல்களை அளிக்கிறார்.
• மதுராவில் மக்கள் தொகை அதிகம் அவர்கள் மகிழ்ச்சியாக இருந்தனர்.
• அவர்கள் தமது குடும்பத்தை பதிவு செய்ய வேண்டிய அவசியம் இல்லை .
• அரசருக்குச் சொந்தமான நிலத்தில் விவசாயம் செய்தவர்கள் மட்டும்தான் தானியத்தில் ஒரு பகுதியை அரசருக்கு தரவேண்டும்.
• சூழலைப் பொறுத்து குற்றவாளிகளுக்கு மிதமாகவோ, கடுமையாகவோ அபராதம் விதிக்கப்பட்டது என சுட்டிக் காட்டுகிறார்.

Question 4.
பௌத்த அறிஞர்களையும் அவர்களது படைப்புகளையும் பட்டியலிடுக.
Answer:

• தொடக்க கால பௌத்த இலக்கியங்கள் மக்கள் மொழியான பாலிமொழியில் இருந்தன.
• பின்னர் சமஸ்கிருதக் கலப்புடன் கவிதையும் வசனமுமாக மீண்டும் எழுதப்பட்டன.
• ஆர்ய தேவர், ஆர்ய அசங்கர் ஆகியோர் குப்தர் காலத்தின் குறிப்பிடத் தகுந்த எழுத்தாளர்கள் ஆவர்.
• தர்க்க அறிவியல் சார்ந்த முதலாவது முழுமையான பௌத்த நூல் வசுபந்துவால் இக்காலக்கட்டத்தில் எழுதப்பட்டது.
• வசுபந்துவின் சீடரான திக்நாகரும் பல அரிய நூல்களை எழுதினார்.

Question 5.
அலகாபாத் தூண் கல்வெட்டுக் குறித்துக் கூறுக.
Answer:

• மெஹ்ரோலி இரும்புத் தூண் கல்வெட்டு முதலாம் சந்திரகுப்தரின் சாதனைகளை குறிக்கிறது.
• அலகாபாத் தூண் கல்வெட்டு சமுத்திரகுப்தரின் ஆட்சி அவரது ஆளுமை, சாதனைகள் ஆகியவற்றை விளக்குகிறது.
• இதனைப் பொறித்தவர் ஹரிசேனர்.
• இது 33 வரிகளில் நாகரி வரிவடிவத்தில் சமஸ்கிருதத்தில் எழுதப்பட்டுள்ளது.

கூடுதல் வினாக்கள்

Question 1.
குப்தர்கால விவசாயிகளின் நிலையை விளக்குக.
Answer:

• விவசாயிகளின் நிலைமை கீழ் நிலையில் இருந்தது.
• சாதி காரணமாகவும், நிலங்களும் உரிமைகளும் மற்றவர்களுக்கு வழங்கப்பட்டதாலும் மானியங்கள் வழங்கப்பட்டதன் காரணமாகவும் அவர்கள் கொத்தடிமைகளின் நிலைக்குத் தள்ளப்பட்டனர்.
• அப்போதிருந்த குத்தகை முறைப்படி குத்தகைதாரர்கள் நிலையான குத்தகைதாரர்கள் அல்ல.
• மாறாக எப்போது வேண்டுமானாலும் குத்தகையை விட்டு வெளியேற்றப்படும் நிலையில் இருந்தார்கள்.
• விவசாயிகள் பலவிதமான வரிகளையும் கட்ட வேண்டி இருந்தது.

Question 2.
குப்தர்கால இலக்கிய இலக்கணம் யாவை?
Answer:

• குப்தர் சமஸ்கிருதத்தை அலுவல் மொழியாக்கினார்கள்.
• அவர்களின் அனைத்து கல்வெட்டுகளும், பட்டயங்களும் அம்மொழியில் தான் எழுதப்பட்டன.
• இக்காலகட்டம் தான் சமஸ்கிருத இலக்கியத்தின் உச்சகட்டமாகும்.
• பாணினி எழுதிய அஷ்டத்யாமி, பதஞ்சலியால் எழுதப்பட்ட மஹாபாஷ்யா ஆகிய படைப்புகளின் அடிப்படையில் குப்தர் காலத்தில் சமஸ்கிருத இலக்கணத்தின் வளர்ச்சி புலப்படுகிறது.
• இக்காலகட்டம் குறிப்பாக அமரசிம்மரால் ‘அமரகோசம்’ என்ற சமஸ்கிருத சொற்களஞ்சியம் கொடுக்கப்பட்டதாக அறியப்படுகிறது.
• வங்கத்தைச் சேர்ந்த பௌத்த அறிஞர் சந்திரகோமியர் ‘சந்திரவியாகரணம்’ என்ற இலக்கண நூலைப் படைத்தார்.

Question 3.
குப்தர்கால மருத்துவ அறிவியலைப் பற்றி கூறுக?
Answer:
மருந்துக்கள் தயாரிப்பதற்கு உலோகங்களைப் பயன்படுத்துதல் பாதரசம் மற்றும் இரும்பு ஆகியவற்றின் பயன்பாடு குறித்து வராஹமிகிரரும் பிறரும் எழுதியிருப்பதைப் பார்க்கும் போது குப்தர் ஆட்சிக்காலகட்டத்தில் வேதியியலில் பெரும் முன்னேற்றம் நிகழ்ந்திருப்பது தெரிகிறது.

நவணி தகம் என்ற மருத்துவ நூல் நோய்களுக்கான மருந்துள், மருந்துகள் தயாரிக்கும் முறை ஆகியவற்றைக் கூறுகிறது.

பாலகாப்யா எழுதிய ஹஸ்த்யாயுர் வேதா என்ற நூல் விலங்குகளுக்கான மருத்துவ நூலாகும்.

இது குப்தர் காலத்தில் மருத்துவ அறிவியல் எந்த அளவிற்கு வளர்ந்து இருந்தது என்பதைக் காட்டுகிறது.

Question 4.
ஹுணர்களின் படையெடுப்பைப் பற்றி கூறுக?
Answer:

• ஸ்கந்தகுப்தரின் ஆட்சியின்போது ஹுணர்கள் வடமேற்கு இந்தியாவின் மீது படையெடுத்தார்கள்.
• ஸ்கந்தகுப்தர் ஹுணர்களை விரட்டினாலும், குப்தர்களின் கருவூலம் காலியானது.
• ஆறாம் நூற்றாண்டில் ஹுணர்கள் மாளவம், குஜராத், பஞ்சாப், காந்தாரா ஆகியவற்றைக் கைப்பற்றினார்.
• ஹுணர்களின் படையெடுப்பால், நாட்டின் மீது குப்தர்களின் பிடி தளர்ந்தது.

III. சுருக்கமான விடை தருக

Question 1.
குப்தப் பேரரசின் நிர்வாகப் பிரிவுகளைக் கூறுக.
Answer:
குப்தரின் நிர்வாக முறை:
குப்தரின் ஆட்சியில் அரசியல் அதிகாரப் படிநிலைகள் காணப்பட்டன. வழங்கப்பட்டன. பட்டங்கள் மேலதிகாரம், கீழ்ப்படிதல் ஆகிய உறவுகளின் வழியாக அதிகார படிநிலைகளை அறிய முடிகிறது.

அமைச்சர்கள், அதிகாரிகள் :
முத்திரைகள் கல்வெட்டுகள் போன்றவற்றில் பதிவிடப்பட்டுள்ளவை அதிகாரிகளின் படிநிலைகளும் அவர்களது படிநிலைகளும் ஆகும்.

அமைச்சர் குழு:
குப்த அரசர்களுக்கு ஒரு அமைச்சர் குழு உதவி புரிந்தது. அலகாபாத் கல்வெட்டு சபா என்ற ஒரு குழு குறித்துக் கூறுகிறது.

Question 2.
விக்ரமசீலா பல்கலைக்கழகம் குறித்துச் சிறு குறிப்பு தருக.
Answer:

• விக்ரமசீலா பீகாரில் பாகல்பூர் மாவட்டத்தில் உள்ளது.
• பாலர் வம்சத்தை சேர்ந்த தர்மபாலர் விக்ரமசீலா என்ற பௌத்த மடாலயத்தை நிறுவினார்.
• இது பின்னாளில் விக்ரமசீலா பல்கலைக் கழகமாக உருவெடுத்தது.
• தர்மபாலர் புத்த மதத்தின் பெரும் ஆதரவாளராக இருந்த படியால், விக்ரமசீலாவில் பௌத்தை கொள்கைகளையும் பண்பாட்டையும் போதிக்க வழிவகை செய்தார்.
• இங்கு அதிஷா, சரகர், திலோபா போன்ற அறிஞர்கள் கல்வியைப் போதித்தனர்.

Question 3.
குப்தர் காலத்தில் சமண இலக்கியம் வளர்ந்தது குறித்து விவரிக்கவும்.
Answer:
சமண இலக்கியம் :

• சமணர்களின் மதநூல்களும் தொடக்கத்தில் பிராகிருத மொழியிலேயே எழுதப்பட்டன. பின்னர் சமஸ்கிருதத்தில் எழுதப்பட்டன.
• குறுகிய காலத்திலேயே சமணமதம் பல பெரிய அறிஞர்களை உருவாக்கிவிட்டது.
• இவர்களது முயற்சியால் சமணமதக் கோட்பாடுகளைப் பரப்ப பல இந்து புராணங்களும், இதிகாசங்களும் சமணமதக் கண்ணோட்டத்தில் மாற்றி எழுதப்பட்டன.
• விமலா சமண இராமாயணத்தை எழுதினார்.
• சித்தசேன திவாகார சமணர்களிடையே தர்க்க சாஸ்திரத்திற்கு அடித்தளமிட்டார்.

Question 4.
குப்தர் காலத்தில் – அறிவியல் வளர்ச்சி குறித்து விவரிக்கவும்.
Answer:
சுழியம் என்ற கருத்தாக்கத்தைக் கண்டு பிடித்தது இக்காலகட்டத்தின் அறிவியலார்களையே சாரும்.

ஆரியப்பட்டர்:
சூரிய சித்தாந்தா என்ற நூலில் சூரிய கிரகணங்களின் உண்மையான காரணங்களை ஆராய்ந்தார். பூமி ஒரு அச்சில் தன்னைத்தானே சுற்று கிறது என்பதை முதன் முதலில் கண்டுபிடித்தார்.

தனது ‘ஆரியபட்டீயம்’ என்ற நூலில் கணிதம் கோணவியல், அல்ஜீப்ரா ஆகியவற்றைப் பற்றி குறிப்பிடுகிறது.

வராகமிகிரர் :
வராகமிகிரரின் பிருஹத் சம்ஹிதா என்ற நூல் வானவியல், புவியியல், தாவரவியல், இயற்கை வரலாறு ஆகியவற்றிற்கான கலை களஞ்சியமாகும். பஞ்சசித்தாந்திகா. பிருஹத் ஜாதகா ஆகியவை இவரது மற்ற படைப்புகளாகும்.

பிரம்ம குப்தர் :
கணிதம் மற்றும் வானவியலுக்கான முக்கிய நூல்களான ‘பிரும்மஸ்புத – சித்தாந்த, கண்டகதீயகா ஆகிய நூல்களை எழுதியுள்ளார்.

Question 5.
குப்தப் பேரரசின் வீழ்ச்சிக்கு முக்கியமான காரணங்கள் யாவை? ஏதேனும் மூன்று காரணங்களைக் கூறுக.
Answer:
உள்நாட்டு பூசல்களும் அரச குடும்பத்தில் கருத்து வேறுபாடுகளும் அதன் வீழ்ச்சிக்குக் காரணமாயின.

பிற்காலத்திய குப்த அரசர்கள் பௌத்தத்தைக் கடைப்பிடித்ததும் இவர்கள் பேரரசை விரிவுப்படுத்துவதிலோ ராணுவப் படையெடுப்புகளிலே கவனம் செலுத்தாததும் பேரரசைப் பலவினப்படுத்தியது.

அத்துடன் வெளிநாட்டிலிருந்து மேற்கொள்ளப்பட்ட படையெடுப்புகள், சிற்றரசர்கள் பலமாக உருவானது ஆகியன அனைத்தும் சேர்ந்து குப்தப் பேரரசு வீழக் காரணமாகின.

ஹுணர்களின் படையெடுப்பால் கருவூலம் காலியானது, பிற்கால குப்த அரசர்கள் வலிமை குன்றியது ஆகியன குப்த பேரரசின் வீழ்ச்சிக்குக் காரணங்களாயின.

கூடுதல் வினாக்கள்

Question 1.
சமயம் சாரா இலக்கியங்கள் யாவை?
Answer:
சமுத்திர குப்தரே ‘கவிராஜா’ என்று புகழ்பெற்ற
காளிதாசர் இயற்கை அழகை எழுதிய கவிஞர். சகுந்தலம் மாளவிகாக்னிமித்ரம் விகரமோர் வசியம் ஆகியவை இவரது புகழ்பெற்ற நாடகங்கள், சூத்ரகரின் மிருச்சகடிகம்.

விசாகதத்தரின் முத்ராராட்சசம், தேவி சந்திரகுப்தர் ஆகிய படைப்புகள் வெளியாயின. (ைைன) அதே சமயம் அதிகம் புகழ் பெறாத நாடக ஆசிரியர்கள், கவிஞர்களின் படைப்புகளுக்கு இலக்கிய மதிப்பீடுகளுக்கு பங்காற்றின.

Question 2.
நிலப்பிரபுத்துவம் பற்றி விளக்குக.
Answer:
நிலப்பிரபுத்துவம் என்ற சமூக அமைப்பு இந்தியாவின் மத்திய கால சமூகத்தின் ஒரு பண்பு நிலை அகும் வரலாற்றாளர் சு.ளு.சர்மா – நிலப்பிரபுத்துவப் பண்புகளைப் பட்டியலிடுகிறார்.

• அரசர் அளிக்கும் நிலமானியம், நிதி, நீதி உரிமைகளை பயனாளிகளுக்கு மாற்றித் தருதல்
• விவசாயிகள், கலைஞர்கள், வணிகர்கள் மீது நில உடைமையாளர்களுக்கு உரிமை அளித்தல்.
• அடிக்கடி நிகழ்ந்த கட்டாய உழைப்பு நிகழ்ச்சிகள்
• உபரியை அரசு எடுத்துக் கொள்ளல்
• வணிகத்திலும் நாணயம் அச்சடித்தலிலும் வீழ்ச்சி
• அதிகாரிகளின் ஊழியத்தை நிலவருவாய் வசூல் மூலம் பெற்றுக்கொள்ள அனுமதிப்பது.
• சமந்தா எனப்படும் நிலபிரபுத்துறை துணை நிலை ஆட்சியாளர்களின் அதிகாரங்கள் அதிகரித்தல் ஆகியன.

IV. விரிவான விடை தருக

Question 1.
“குப்தர் காலம் பண்டைய இந்தியாவின் பொற்காலம்” விவாதிக்கவும்.
Answer:
பண்டைய இந்தியாவில் “குப்தர்களின் காலம் பொற்காலம் என்ற அழைக்கப்படுகிறது.

பொற்கால ஆட்சி :
எல்லாத் துறைகளிலும் சமமான வளர்ச்சி இருப்பின் அந்த ஆட்சியை பொற்கால ஆட்சி என்று அழைக்கலாம். குப்தர்காலத்தில் உலோகவியல், வணிகம், கட்டிடக்கலை, சிற்பங்கள், ஓவியங்கள், இலக்கியங்கள், கல்வி, கணிதம், வானவியல் மற்றும் மருத்துவ அறிவியல் என அனைத்து துறைகளிலும் சீரான வளர்ச்சி காணப்பட்டது. எனவே குப்தர்கள் காலம் பொற்காலம் என உறுதியாகிறது.

உலோகக்கலை:
குப்தர்கள் காலத்தில் மிகச்சிறப்பாக வளர்ந்த தொழில் உலோகவியல் தொழிலாகும். இக்காலத்தில் உலோகவியல் நுட்பங்கள் உச்சத்தில் இருந்தது என்பதை நிறுவுவதற்கு தில்லி குதுப்மினார் வளாகத்தில் இருக்கும் “மெஹ்ரோலி” இரும்புத்தூணைக் கூறலாம். இன்றளவு அத்தூண் துருப்பிடிக்கவில்லை.

கட்டிடக்கலை:
குப்தர்கள் கட்டிடக்கலையில் புதிய பரிமானங்களை தொட்டனர். குடவரைக் கோயில்களை அமைத்து அதன் முகப்பு பகுதியில் அலங்காரத்திலும் உட்புறத் தூண் வடிவமைப்பிலும் விரிவான புதிய மாற்றங்கள் கொண்டு வரப்பட்டன. உதாரணமாக அஜந்தா, பாக், எல்லோரா குகைகள்.

கைவினைக் கலை:
பெரிய அளவில் உலோகச் சிற்பங்களை வார்க்கும் கலையை குப்தர் காலத்து கைவினைக் கலைஞர்கள் மிகவும் கலை நுணுக்கங்களோடு செய்தனர். (எ.கா.) நாளந்தா 18 அடி புத்தர் சிலை.

ஓவியக்கலை:
குப்தர் கால ஓவியக்கலை வளர்ச்சி அபிரிமிதமானது. குப்தரின் சுவரோவியங்கள் அஜந்தா, பாக், பாதாமி ஆகிய இடங்களில் காணப்படுகின்றன.

இலக்கியம்:
குப்தர் கால இலக்கிய வளர்ச்சிக்கு எடுத்துக்காட்டால் ஏராளமான இலக்கியப் படைப்புகள் காணப்படுகின்றன. சமுத்திர குப்தரின் அவையை அலங்கரித்த “காளிதாசர்” மிகச் சிறந்த அறிஞர் ஆவார். சாகுந்தலம். மாளவிகாக்னி மித்திரம், விக்ரமோர்வசியம் போன்றவை அவருடைய புகழ்மிக்க நாடகங்கள் ஆகும். மேலும் சூத்ரகர், விசாகதத்தர் போன்ற அறிஞர்களும் பல படைப்புகளை வெளியிட்டனர்.

கல்வி:
குப்தர்கள் கல்விக்கு அளித்த முக்கியத்துவம் அவர்கள் நாளந்தா பல்கலைகழகத்தை ஆதரித்தலில் இருந்து தெரிந்து கொள்ளலாம். உலகின் பல்வேறு இடங்களிலிருந்து எல்லாம் மாணவர்கள் கல்வி பயில இங்கு வந்தனர்.

அறிவியல் :
பதின்ம இலக்க முறையை கண்டுபிடித்து இவர்கள் கணிதத்தின் மீது வைத்திருந்த ஆவலை காட்டுகின்றது. ஆரியபட்டர் சூரிய கிரகணங்களின் உண்மையான காரணங்களை ஆராய்ந்தார். வராகமிரரின் பிருகத்சம்ஹதா நூல் வானவியல், புவியலின் கலைக் களஞ்சியமாகும்.

மருத்துவ அறிவியலில் முன்னேற்றம், தங்கம் நாணயங்கள் புழக்கம் முதலியவை மூலம் குப்தர் காலம் பொற்காலம் என்ற கூற்று மெய்பிக்கப்படுகிறது.

Question 2.
குப்தர் காலத்தில் நிலங்கள் பிரிக்கப்பட்ட விதம், நில குத்தகை முறைகள் குறித்து விவரிக்கவும்.
Answer:
குப்தர் ஆட்சிக் காலத்தில் – அரசு சார்பில் ஏராளமான பாசன பணிகள் மேற்கொள்ளப் பட்டதன் விளைவாக வேளாண்மை மேம்பாடு அடைந்தது. பஹார்பூர் செப்பேடு அரசர் தான் நிலத்தின் ஒரே உரிமையாளர் எனக் கூறுகிறது.

பஹார்பூர் செப்பேடுகளின்படி உஸ்தபலா என்ற அதிகாரி நில பரிமாற்றம் தொடர்பான ஆவணங்களை பாதுகாத்தார். கிராமநிலங்கள் தொடர்பான ஆவணங்களை கிராமகணக்கர் பராமரித்தார். குப்தர் காலத்தில் நிலம் கீழ்க்கண்டவாறு பிரிக்கப்பட்டிருந்தன.
பெயர் – நிலப்பிரிவு

• க்ஷேத்ரா – பயிரிடக் கூடிய நிலம்
• கிலா – தரிசுநிலம்
• அப்ரஹதா – காடு அல்லது தரிசுநிலம்
• வாஸ்தி – குடியிருக்கத் தகுந்த நிலம்
• கபடசஹாரா – மேய்ச்சல் நிலம்

பல்வேறு விதமான நிலகுத்தகை முறை :

• நிலகுத்தகை வகை – உரிமையின் தன்மை
• நிவி தர்மா – அறக்கட்டளை மூலம் நிலமான்யம்
• நிவிதர்ம அக்சயினா – நிரந்தர அறக்கட்டளை பெற்றவர் அதன் வருவாயை பயன்படுத்திக் கொள்ளலாம்.
• அப்ரதா தர்மா – வருவாயை பயன் படுத்தலாம். தானம் செய்ய முடியாது நிர்வாக உரிமை கிடையாது.
• பூமி சித்ராயனா – தரிசு நிலத்தை சாகுபடி நிலமாக மாற்றுபவருக்கு தரப்படும் உரிமை – குத்தகை விலக்கு
• அக்ரஹார மானியம் – பிராமணர்களுக்கு தரப்படுவது வரிகிடையாது.
• தேவக்கிரஹாரமானியம் – கோயில் மராமத்து வழிபாடு போன்றவற்றிற்காக கொடுக்கப்படுவது.
• சமயச் சார்பற்ற மானியம்- நிலப்பிரபுகளுக்கு தரப்பட்ட மானியம்

Question 3.
குப்தர் காலத்து வணிகக் குழுக்களின் பங்கை ஆய்வு செய்க.
Answer:
வணிகர்கள் :
“சிரேஷ்டி”, “சார்ந்தவஹா” என்ற இரு வேறுபட்ட வகைகளை சேர்ந்த வணிகர்கள் இருந்தனர். சிரோஷ்டி என்பவர் ஒரே இடத்தில் தங்கி இருந்து வாணிபம் செய்பவர் ஆவார். சார்த்தவஹா என்பவர் ஊர் ஊராக சென்று வாணிபம் செய்பவராக இருந்தார்.

வணிககுழுக்கள் :
குப்தர் காலத்தில் பொருள்களின் உற்பத்தி, அதிகரிப்பு வணிக விரிவாக்கம் ஆகியவற்றில் வணிகர் குழுக்களின் பங்கு அதிக அளவு இருந்தது. இக்குழுக்கள் தன்னாட்சி பெற்ற அமைப்புகளாக இருந்தன. இவர்களது சட்டத்திட்டங்கள் அரசாங்கம் மதித்தது. இந்த வணிக குழுக்களின் அமைப்பு மற்றும் செயல்பாடுகளை குறித்து “நாரத ஸ்மிருதி” “பிருகஸ்பதி ஸ்மிகுதி” போன்ற நூல்கள் விளக்குகின்றன.

ஒரு குழுவில் ஒரு குழுத்தலைவர் மற்றும் ஐந்து நிர்வாக அதிகாரிகள் இருந்ததாக இவைக் குறிப்பிடுகின்றன. குழுச்சட்டங்கள் எழுத்துப்பூர்வமாக இருக்க வேண்டும் என்ற உறுப்பினர்களின் தகராறுகளின் மீது தீர்ப்பு வழங்கியது குறித்து குறிப்பிட்டு இருக்க வேண்டும் என்று கூறப்படுகிறது. குழு தீர்ப்பு எப்படி இருந்தாலும் அரசிடம் ஒப்புதல் பெற வேண்டும் எனக் கூறப்பட்டுள்ளது.

பயணிகள் நலன்கள் :
பயணிகளின் நலன்களுக்காக நிழல் குடை, விடுதிகள், சத்திரங்கள் கோயில்கள், தோட்டங்கள், மட்பாண்டங்கள் ஏற்படுத்தி தரும் கொடைநடவடிக்கைகளிலும் வணிகக் குழுக்கள் ஈடுபட்டு வந்ததற்கான சான்றுகள் கிடைத்துள்ளன.

மாவட்ட அளவிலான நிர்வாக அமைப்புகளில் வணிகக் குழுக்களின் தலைவர்கள் முக்கிய பங்காற்றியதாக கல்வெட்டுகள் கூறுகின்றன.

வணிக வங்கிகள், கவிகை வண்டி வணிகக் குழுக்கள் கைவினைஞர்களின் குழுக்களின் குழுமங்கள் இயங்கியதாகவும் குறிப்புகள் உள்ளன வணிக குழுக்கள் வங்கிகளின் பங்கினை ஆற்றியதாகவும் அறிய முடிகிறது.

மேலும் வணிகத்தில் அதிகலாபம், ஈட்டுவதற்காகப் பணம் கடனாக பெறப்பட்டு அதிக வட்டிக்கு விடப்பட்டதற்கான குறிப்புகள் இக்கால கட்ட சான்றுகளில் காணப்படுகின்றன.

இவ்வாறு குப்தர் கால வணிகக்குழுக்கள் தங்களது பங்களிப்பினை வணிகத்தில் செலுத்தி வாணிபம் பெருக உதவி செய்தது. இதன் மூலம் குப்தர்களின் பொருளாதாரம் வேகமாக உயர்ந்தது.

கூடுதல் வினாக்கள்

Question 1.
குப்தர் கால வரலாற்றை அறிய உதவும் சான்றுகளின் வகை யாவை? அவற்றை விளக்குக.
Answer:
குப்தர் கால வரலாற்றை அறிய உதவும் சான்றுகள் :
1, இலக்கியச் சான்றுகள்
2, கல்வெட்டுச் சான்றுகள்
3, நாணய ஆதாரங்கள்
இலக்கியச் சான்றுகள் :

• நாரதர், விஷ்ணு , பிருகஸ்பதி, காத்யாயனர் ஸ்மிருதிகள்.
• அரசருக்கு கூறுவது போன்று எழுதப்பட்டுள்ள காமந்தகாரின் நீதி சாரம் என்ற தரும சாஸ்திரம் (பொ .ஆ. 400)
• விசாகதத்தரின் தேவி சந்திர குப்தம், முத்ராராட்சசம் ஆகியவை குப்தரின் எழுச்சி குறித்த விவரங்கள் அளிக்கின்றன.
• புத்த, சமண இலக்கியங்கள்.
• காளிதாசர் படைப்புகள்
• இரண்டாம் சந்திரகுப்தர் காலத்தில் இந்தியாவிற்கு வருகை தந்த சீனப்பயணி பாஹியான் குறிப்புகள்.

2. கல்வெட்டுச் சான்றுகள் :

• மெஹ்ரோலி இரும்புத் தூண் கல்வெட்டு முதலாம் சந்திரகுப்தரின் சாதனைகளை குறிக்கிறது,
• அலகாபாத் தூண் கல்வெட்டு : சமுத்திர குப்தரின் ஆட்சி, அவரது ஆளுமை, சாதனைகள் பொறித்தவர் ஹரிசேனர் இது 33 வரிகளில் நாகரி வரி வடிவத்தில் சமஸ்கிருதத்தில் எழுதப் பட்டுள்ளது.

3. நாணய ஆதாரங்கள் :

• குப்த அரசர்கள் வெளியிட்ட நாணயங்களின் உருவங்கள் பொறிக்கப்பட்டுள்ளன,
• இந்தத் தங்க நாணயங்கள் குப்த அரசர்களின் பட்டங்கள் குறித்தும் அவர்கள் நடத்திய வேதச் சடங்குகள் குறித்தும் தெரிவிக்கின்றன.

Question 2.
சமுத்திர குப்தரின் போர் வெற்றிகளைப் பற்றி விவரி.
Answer:
பொ.ஆ. 335 இல் முதலாம் சந்திரகுப்தர் தனது புதல்வர் சமுத்திர குப்தரைத் தனது வாரிசாக நியமித்தார். அசோகர் தூண் ஒன்றில் பொறிக்கப்பட்ட இவர் குறித்த நீண்ட புகழுரை அவர் மௌரிய பரம்பரையில் வந்ததாக சொல்கிறது.

இந்தக் கல்வெட்டு சமுத்திர குப்தர் நாடு முழுவதும் படையெடுத்துச் சென்ற போது அவருக்கு அடிபணிந்த அரசர்கள், ஆட்சி பகுதிகள் ஆகியன குறித்த மிகப் பெரும் பட்டியலைத் தருகிறது.

• முக்கியமாக தில்லி மற்றும் உத்திர பிரதேசத்தின் நான்கு அரசர்களை வென்றுள்ளனர்.
• தெற்கு மற்றும் கிழக்குப் பகுதி அரசர்கள் கப்பம் செலுத்த கட்டாயப்படுத்தப்பட்டனர்.
• கிழக்குக் கடற்கரையோரம் காஞ்சிபுரம் வரை இவர் படையெடுப்பு நீண்டது.
• கங்கை சமவெளியில் மேற்குப் பகுதியில் ஒன்பது அரசர்களை படை பலத்தால் வென்றார்.
• தக்காண பழங்குடியினைத் தலைவர்கள் கப்பம்
  கட்ட கட்டாயப்படுத்தப்பட்டனர்.
• காட்டு ராஜாக்களும் அஸ்ஸாம் வங்கம் போன்ற கிழக்குப் பகுதி அரசர்களும் நேபாளம், பஞ்சாப் போன்ற பகுதிகளின் சிற்றரசர்களும் கப்பம் கட்ட கட்டாயப்படுத்தப்பட்டனர்.
• இராஜஸ்தான் பகுதியில் உள்ள ஒன்பது குடியரசுகள் குப்தர்களின் ஏகாதிபதியத்தை ஏற்குமாறு கட்டாயப்படுத்தப்பட்டனர்.
• சாகர் அரசு, இலங்கை அரசு போன்ற வெளிநாட்டு அரசர்களும் கப்பம் கட்டியதாக கல்வெட்டுச் செய்திகள் கூறுகின்றன.
• இவ்வாறு சமுத்திரகுப்தர் ஒரு வெற்றி வீரராக இருந்துள்ளது. சான்றுகள் மூலம் உறுதியாகிறது. இவர் தனது இராணுவ வெற்றிகளை பிரகடனம் செய்ய “அசுவமேதயாகம்” நடத்தினர்.