Category: Class 11

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 11th Tamil Guide Pdf Chapter 1.1 யுகத்தின் பாடல் Questions and Answers, Summary, Notes.

Tamilnadu Samacheer Kalvi 11th Tamil Solutions Chapter 1.1 யுகத்தின் பாடல்

குறுவினாக்கள்

Question 1.
என் அம்மை ஒற்றியெடுத்த
நெற்றிமண் அழகே!
வழிவழி நினதடி தொழுதவர்,
உழுதவர், விதைத்தவர்,
வியர்த்தவர்க்கெல்லாம்
நிறைமணி தந்தவளே! – இக்கவிதை அடிகளில் உள்ள வினையாலணையும் பெயர்களை எழுதுக.
Answer:
தொழுதவர், உழுதவர், விதைத்தவர், வியர்த்தவர்.

Question 2.
இனம், மொழி குறித்த இரசூல் கம்சதோவ் பார்வையைக் குறிப்பிடுக.
Answer:
“தன் இனத்தையும் மொழியையும் பாடாத கவிதை, வேரில்லாத மரம் கூடில்லாத பறவை”

கூடுதல் வினா

Question 3.
கவிஞர் சு. வில்வரத்தினம் குறித்து எழுதுக.
Answer:

• கவிஞர் சு. வில்வரத்தினம், யாழ்ப்பாணம் புங்குடுத் தன் பிறந்தவர்.
• கவிதைகள் இயற்றுவதிலும் சிறப்பாகப் பாடுவதிலும் திறனுடையவர்.
• இவர் கவிதைகள், ‘உயிர்த்தெழும் காலத்துக்கள் என்னும் தலைப்பில் தொகுக்கப்பட்டுள்ளன.

சிறுவினா

Question 1.
சு. வில்வரத்தினம் பாடத்தான் வேண்டும் என எவற்றைக் குறிப்பிடுகிறார்?
Answer:
பல தலைமுறை கடந்தும் தனது திவடிகளைத் தொழச் செய்தவள். தமிழ்ப்பயிர் தழைத்தோங்க காலந்தோறும் வியர்வை சிந்த உழைத்து, கலைச் செல்வங்களைப் படைக்கச் செய்து, நிறைமணி தந்தவள். தமிழ் மொழியாகிய யலினை அறிவு கொண்டு உழுது, நற்கருத்துகளை விளைவித்துத் தமிழ் நிலத்தில் ஊன்ற உருவியவள்.

ஒலிக்கும் கடலையும் நெருப்பாற்றையும், மலை உச்சிகளையும் காற்றில் ஏறிக் கடந்துசெல் என்னும் பாடலை தொன்மையான கபாடபுரங்களைப் பலிகொண்ட பிறகும், காலத்தால் அழியாத செல்வங்களின் வலிமை சேரச் செய்தவள். ஏடு தொடக்கி வைத்து, விரலால் மண்ணில் தீட்டித்தீட்டி
எழுதக் தற்பாத்தவள்.

ஆதலால் தமிழன்னை பல்லாயிரம் ஆண்டுகள் வாழவேண்டும் எனப் பாடத்தான் வேண்டும் என் கபார் சு. வில்வரத்தினம்.

கூடுதல் வினாக்கள்

Question 2.
வில்வரத்தினம் தமிழ்த்தாய்க்கு எவ்வாறு பல்லாண்டு பாடுகிறார் ?
Answer:
“என் அம்மையே” எனத் தமிழ்த்தாயை அழைத்து, “வழிவழி உனது அடியைத் தொழுதவர், உழுதவர், விதைத்தவர், உழைத்து வியர்த்தவர் என அனைவர்க்கும் நிறைமணி தந்தவளே, உனக்குப் பல்லாண்டு பாடத்தான் வேண்டும்” என்று, சு. வில்வரத்தினம் பாடுகிறார்.

Question 3.
சு. வில்வரத்தினம் தமிழன்னையை எவ்வாறு பாடவேண்டுமென்கிறார்?
Answer:
சுழன்றடிக்கும் காற்றையும், வீசும் அலைகடலையும், எழும் நெருப்பையும், மலையளவு எழும் பகை யையும் வென்று, தமிழ்த்தாயின் தொன்மத்தைக் காலத்தால் அழியாவகையில் வலிமை சேர்க்கப் பாட வேண்டுமென சு. வில்வரத்தினம் வேண்டுகிறார்.

இலக்கணக் குறிப்பு

வழிவழி, தீட்டித்தீட்டி – அடுக்குத்தொடர்கள்
தொழுதவர், உழுதவர், விதைத்தவர், வியர்த்தவர் – வினையாலணையும் பெயர்கள்
நிறைமணி, கனைகடல் – வினைத்தொகைகள்
சாகாத, எழுகின்ற – பெயரெச்சங்கள்
உரமெலாம் (உரமெல்லாம்) – தொகுத்தல் விகாரம்
மலைமுகடு (மலையின்கண் உள்ள முகடு) – ஏழாம் வேற்றுமை உருபும் பயனும் உடன்தொக்க தொகை
விரல்முனை (விரலினது முனை) – ஆறாம் வேற்றுமைத் தொகை

உறுப்பிலக்கணம்

1. தீட்டி – தீட்டு + இ
தீட்டு – பகுதி, இ – வினையெச்ச விகுதி.

2. எழுகின்ற – எழு + கின்று + அ
எழு – பகுதி, கின்று – நிகழ்கால இடைநிலை, அ – பெயரெச்ச விகுதி

புணர்ச்சி விதிகள்

1. ஒற்றியெடுத்த – ஒற்றி + எடுத்த
“இ ஈ ஐ வழி யவ்வும்” (ஒற்றி + ய் + எடுத்த )
“உடல்மேல் உயிர்வந்து ஒன்றுவது இயல்பே” (ஒற்றியெடுத்து)

2. காற்றிலேறி – காற்றில் + ஏறி
“உடல்மேல் உயிர்வந்து ஒன்றுவது இயல்பே” (காற் லேறி)

3. பல்லாண்டு – பல + ஆண்டு
“பல சில எனும் இவைமுன் பிறவரின் அகரம் ஏகலும்” (பல் + ஆண்டு )
“தனிக்குறில் முன் ஒற்று உயிர்வரின் இருட்டும் (பல்ல் + ஆண்டு)
“உடல்மேல் உயிர்வந்து ஒன்றுவது இயல்பே” (பல்லாண்டு)

4. உரமெலாம் – உரம் + எலாம்
“உடல்மேல் உயிர்வந்து ஒன்றுவது இயல்பே” (உரமெலாம்)

5. சுவரெலாம் – சுவர் + எலாம்
“உடல்மேல் உயிர்வந்து ஒன்றுவது இயல்பே” (சுவரெலாம்)

பலவுள் தெரிக

Question 1.
“கபாடபுரங்களைக் காவுகொண்டபின்னும்
காலத்தால் சாகாத தொல் கனிமங்கள்” – அடிமோனையைத் தெரிவு செய்க.
அ) கபாடபுரங்களை – காவுகொண்ட
ஆ) காலத்தால் – கனிமங்கள்
இ) கபாடபுரங்களை – காலத்தால்
ஈ) காலத்தால் – சாகாத
AnsweR:
இ) கபாடபுரங்களை – காலத்தால்

கூடுதல் வினாக்கள்

Question 2.
கவிஞர் சு. வில்வரத்தினத்தின் கவிதைத் தொகுப்பு………………..
அ) பறவைகள் ஒருவேளை தூங்கப் போயிருக்கலாம்
ஆ) தமிழனின் கவிதை இயல்
இ) புல்லின் இதழ்கள்
ஈ) உயிர்த்தெழும் காலத்துக்காக
Answer:
ஈ) உயிர்த்தெழும் காலத்துக்காக

Question 3.
கவிஞர் சு. வில்வரத்தினம் பிறந்த புங்குடுத்தீவு, …………………உள்ளது.
அ) அமெரிக்காவில்
ஆ) கனடாவில்
இ) இந்தியாவில்
ஈ) யாழ்ப்பாணத்தில்
Answer:
ஈ) யாழ்ப்பாணத்தில்

உரைநடை உலகம்
பேச்சுமொழியும் கவிதைமொழியும்
இந்திரன்
நம்மை அளப்போம்

குறுவினாக்கள்

Question 1.
பேச்சுமொழி எழுத்துமொழியைக் காட்டிலும் உணர்ச்சி வெளிப்பாட்டுச் சக்தி மிக்கது ஏன்?
Answer:
எழுத்துமொழி, பேச்சுமொழிக்குத் திரும்பும்போது வெளிப்பாட்டுச் சக்தி அதிகம் கொண்டதாக மாறி விடுகிறது. எழுத்துமொழி உணர்ச்சி வெளிப்பாட்டைத் தெரிவிப்பதில்லை. எனவே, எழுத்து மொழியைக் காட்டிலும் பேச்சுமொழி, உணர்ச்சி வெளிப்பாட்டுச் சக்தி மிக்கதாக உள்ளது.

கூடுதல் வினாக்கள்

Question 2.
இந்திரனின் பிற நூல்கள் யாவை ?
Answer:
இந்திரனின் பிற நூல்கள் : முப்படை நகரம், சாம்பல் வார்த்தைகள், தம் அழகியல், நவீன ஓவியம்.

Question 3.
வால்ட்விட்மனின் உலகப்புகழ் பெற்ற கவிதைநூல் எது?
Answer:
‘புல்லின் இதழ்கள், வால்ட் விட்மனின் உலகப்புகழ் பெற்ற கவிதை நூல்.

Question 4.
‘நான்’ உதயமானது எப்போது என இந்திரன் கூறுகிறார்?
Answer:
*உலகம்’ என்பது மொழியினால் கட்டமைக்கப்பட்டபிற்கு உலகத்திலிருந்து நான்’ என்பது தனித்துப் பிரிந்து உதயமானதாக இந்திரன் கூறுகிறார்.

Question 5.
சொற்கள் எதற்கு உதவும் ?
Answer:
உணர்ச்சியினால் நிரம்பி இருக்கிறபோது, அந்த வேகத்தைப் பதிவு செய்வதற்குச் சொற்கள் உதவும்.

Question 6.
புதுக்கவிதை என்பது எது?
Answer:
மரபு சார்ந்த செய்யுள்களின் இலக்கணக் கட்டுப்பாடுகளில் இருந்து தன்னை விடுவித்துக்கொண்ட கவிதையே, புதுக்கவிதையாகும்.

Question 7.
குறியீட்டுக்கவிதை என்பது எது?
Answer:
குறியீட்டுக் கவிதை என்பது பொருளைப் பதிவு செய்வது அன்று; நினைவுகூரத்தக்க தருணங்களைப் பதிவு செய்வதாகும்.

Question 8.
புதுக்கவிதையின் இருப்பு யாது?
Asnwer:

• புதுக்கவிதை, தன்னைப் படிப்பவரின் ஆழ்மனத்தில் தாக்கத்தை ஏற்படுத்தும்.
• படிப்போரின் சிந்தனைக்கு ஏற்ப, விரிவடையும் பன்முகத் தன்மையும் கொண்டிருக்கும்.

Question 9.
பேச்சுமொழி எழுத்துமொழிக் கவிதை குறித்து இந்திரன் கூறுவது யாது?
Answer:

• “பேச்சுமொழியில் செய்யப்படுகிற கவிதைச் சொற்கள், உடம்பின் மேல்தோல் போல் இயங்குகின்றன.
• எழுத்துமொழியில் அதே சொற்கள் கவிதையின் உணர்வை, உணர்ச்சியற்ற ஆடைபோல் மூடிப் போர்த்தி விடுகின்றன’ என, இந்திரன் கூறுகிறார்.

Question 10.
எது கவிஞனின் கடமையாகிறது?
Answer:
கவிதைக்குள் உலவும் மொழியின் தாக்கம், கவிதைக்கான உலகத்தைத் தட்டி எழுப்புகிறது. எனவே, எத்தகைய மொழியைக் கவிதைக்குப் பயன்படுத்துகிறோமோ, அதன் குணாம்சங்களையும், பேச்சு வழக்குகளையும் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ள வேண்டியது கவிஞனின் கடமையாகிறது.

Question 11.
‘வால்ட்விட்மன்’ குறித்து எழுதுக.
Answer:

• ‘வால்ட்விட்மன்’, அமெரிக்காவைச் சேர்ந்தவர்; ஆங்கிலக் கவிஞர்; இதழாளர்; கட்டுரையாளர்; ‘புதுக்கவிதை’ இயக்கத்தைத் தோற்றுவித்தவர்.
• இவர் படைத்த ‘புல்லின் இதழ்கள்’ (Leaves of Grass) உலகப் புகழ்பெற்ற நூல்.

Question 12.
‘ஸ்டெஃபான் மல்லார்மே’ குறித்து நீ அறிந்தன யாவை?
Answer:

• கவிஞர் ‘ஸ்டெஃபான் மல்லார்மே’, பிரான்சு நாட்டைச் சேர்ந்தவர்.
• ஆங்கில ஆசிரியராகப் பணியாற்றியவர்; பிரெஞ்சுக் கவிஞர். இவர் கவிதைகளைப் புரிந்து கொள்வதன்மூலம், ‘சிம்பலிஸம்’ என்கிற ‘குறியீட்டியத்தைப் புரிந்துகொள்ள முடியும்.

Question 13.
‘பாப்லோ நெரூடா’ குறித்து நீ அறிவன யாவை?
Answer:
கவிஞர் பாப்லோ நெரூடா’, தென் அமெரிக்காவின் சிலி நாட்டில் பிறந்தவர். இலத்தீன் அமெரிக்காவின் மிகச் சிறந்த ஆங்கிலக் கவிஞர். தம் கவிதைகளுக்காக, 1971ஆம் ஆண்டின் இலக்கியத்திற்கான நோபல் பரிசைப் பெற்றவர்.

சிறுவினாக்கள்

Question 1.
‘என்னுயிர் தமிழ்மொழி என்பேன்’ என்னும் தலைப்பில் நீவிர் கொண்டுள்ள மொழிப்பற்றினை எழுதுக.
Answer:
எனக்கு உயிர் தந்தவள் தாய். தான் ஊட்டிய பாலோடு, உலகை அறிமுகம் செய்ய மாட்டி வளர்த்த மொழி தமிழ். என் உயிரோடு கலந்து உடலோடு வளர்ந்தது. வளர்ந்தபின் வளிமான மொழியைக் கற்றபோது, அதன் வளத்தோடு வீச்சும், ஆழமும் புரிந்தது.

“யாமறிந்த மொழிகளிலே தமிழ் மொழிபோல் இனிதாவது எங்கும் காணோம் என்று, என் பாட்டன் பாரதி சொன்னதன் பொருளைப் புரிந்துகொண்டேன். “தமிழுக்கு அமுதென்று பேர்” என்று பாரதிதாசன் கூறியதைத் தெளிந்தேன். “தமிழன் என்றோர் இனமுண்டு! தனியே அவர்க்கோர் குணமுண்டு” என்று, நாமக்கல் கவிஞர் சொன்னதன் ஆழ்பொரும் அறிந்தேன். அதனால், என் தமிழை உயிரினும் மேலானதாக மதிக்கிறேன்.

Question 2.
கூற்று : குறியீட்டுக் கவிதை என்பது பொருளைப் பதிவு செய்வதன்று; நினைவுகூரத்தக்க தருணங்களைப் பதிவு செய்வதாகும்.
கவிதை : கூண்டு திறந்தது
சிறகடிக்கவா?
இல்லை! சீட்டெடுக்க
கூற்றில் ‘குறியீடு’ எனக் குறிப்பிடுவது கவிதையில் எப்பொருளாக வந்துள்ளது?
Answer:

• குறியீட்டுக் கவிதை என்பது அந்த வேளையில் கண்டதன் நுண்பொருளைச் சிந்திக்கத் தூண்டும் எண்ணத்தைப் பதிவு செய்வதாகும்)
• பறவைகளைக் கூட்டில் அடைத்து வைத்துச் சோதிடம் பார்ப்பதை அனைவரும் அறிவர். கூட்டைத் திறப்பது பறவைக்குச் சுதந்தரம் தருவதற்காகவா? அன்று.
• அது சிறகசைத்துப் புறதை மறக்க அடித்து அடிமைப்படுத்தி விடுகிறார்கள். அதற்கென ஒரு கொத்தடிமைத் தொழிலை முடிவு செய்கிறார்கள். இந்தக் குறியீடு, சமூக அவலத்தை வெளி ப்படுத்தும்; சுருக்கமாகச் சுட்டிக்காட்ட உதவும்.

கூடுதல் வினாக்கள்

Question 3.
மொழி அளித்த திறன்களாக இந்திரன் கூறுவனவற்றை எழுதுக.
Answer:

• மொழி தோன்றியவுடன், உலகம் கவனிப்புக்கு உரியதாக மாறியது. மொழி என்னும் சாவியால் திறந்தபோதெல்லாம், பெயர் சூட்டப்படாத பலவற்றைக் காணவும், அவற்றிற்குத் தாம் விரும்பும் பெயரைச் சூட்டவும் முடிந்தது.
• அவற்றை விதவிதமான அடுக்குகளில், அவற்றின் முக்கியத்துவத்திற்கு ஏற்ப ஒருமை, பன்மை ‘ பிரித்து அடுக்கும் திறனையும் மொழி வழங்கியதாக இந்திரன் கூறியுள்ளார்.

Question 4.
‘மொழி அதிகாரத்தை உருவாக்கிக் கொடுத்தது எப்போது என இந்திரன் கூறுகிறார்?
Answer:

• வேலையில் மூழ்கியுள்ள தாயைக் குழந்தை ‘அம்மா’ என அழைத்தபோது கவனியாதவர், அவர் பெயரைச் சொல்லி அழைத்ததும் திடுக்கிட்டுத் திரும்பி வருகிறார்.
• அப்போதுதான், பெயர்களிட்டு அழைக்கும்போது அவற்றின் மீது, ஓர் அதிகாரத்தை மொழி உருவாக்கிக் கொடுப்பதை உணரத் தலைப்பட்டதாக இந்திரன் கூறுகிறார்.

Question 5.
‘கவிதை என்பது எது’ என்பதற்கு இந்திரன் தரும் விளக்கம் யாது ?
Answer:

• மொழிக்குள் உலகையும், உலகிற்குள் மொழியையும் முழுமையாக நுழைத்துவிட முயலும் தொடர் படைப்புச் செயல்பாடே கவிதை! எனவே, கவிதை என்பதே மொழிதான்.
• கவிதைக்குள் உலவும் மொழியின் தாக்கமே, கவிதைக்கான உலகத்தைக் கட்டி எழுப்புகிறது” என்பதே, ‘எது கவிதை’ என்பதற்கு, இந்திரன் தரும் விளக்கமாகும்.

Question 6.
பாடத்துள் இடம்பெற்ற ‘வால்ட் விட்மன்’ கவிதையின் கருத்து யாது?
Answer:

• என் கனவில் ‘நண்பர்கள் நகரம்’ என்றொரு புது நகரம் வந்தது! அந்த நகரத்தில் அன்பைவிடப் பெரியது என்று ஒன்றும் இல்லை.
• அன்பு என்னும் வழித்தடத்தில் எல்லாமும் சென்றன. அதன்பின்னே மக்கள் எந்நேரமும் செய்வன எவை என்றாலும், அவற்றில் எல்லாம் அன்புதான் தெரிந்தது. மக்கள் தோற்றத்திலும், அவர் பேசிய மொழியிலும் அன்பு ஒன்றே புலப்பட்டது” என்பது, வால்ட் விட்மன் கவிதையின் கருத்தாகும்.

Question 7.
கவிஞர் ‘ஸ்டெஃபான் மல்லார்மே’ கவிதை கூறும் செய்தி யாது?
Answer:
பாய்மரங்களைத் தூக்கி எறிந்துவிட்டிருக்கும் நீராவிக் கப்பலே, தொலைவான தேசத்திலுள்ள இயற்கையை நோக்கிப் புறப்படு! இரக்கம் இல்லாத எதிர்பார்ப்புகளில் மனம் உடைந்து ஆடும் கைக்குட்டைகளின் மகத்தான வழியனுப்புதலுக்கான அசைவை நம்பிக் கொண்டிருப்பது வேதனையே தரும்!

பாய்மரமும் இல்லாமல், போய்ச் சேர்வதற்குத் தீவுகளும் இல்லாமல் மூழ்கிவிட்ட கப்பல்களின்மேல் சாய்ந்து, புயலை அழைக்கும் பாய்மரங்கள்தாமே அவை? ஆனால், என் நெஞ்சே, மாலுமிகளின் பாடலை இதோ கேள்!” என்பது, கவிஞர் ‘ஸ்டெஃபான் மல்லார்மே’ கவிதை றும் செய்தியாகும்.

Question 8.
‘பாப்லோ நெரூடா’ கவிதையால் பெறப்படும் செய்தி யாது?
Answer:

• “திங்கள், செவ்வாய்க் கிழமைகளுடனும் ஆண்டு முழுவதுடன் வார மம் சிக்கிக்கொண்டு உள்ளன. உமது களைத்துப் போன கத்தரிக்கோலால் காலத்தை வெட்டித் துண்டுபோட முடியாது.
• பகலின் பெயர்கள் அனைத்தையும் இரவின் நீர் அழைக்கிறது. இரவில் உறங்கும்போது என்ன பெயர் சொல்லி அழைக்கின்றனர்? அல்லது, என்னவென்று அழைப்பதில்லை?
• கண்மூடித் தூங்கும்போது நான் நானாக இல்லை என்றால், விழித்து எழுந்தபின் நான் யார்?” என்பது, கவிஞர் பாப்லோ நெரூடாவின் கவிதையால் பெறப்படும் செய்தியாகும்.

நெடுவினர்

Question 1.
நீங்கள் மொழியை வெளிப்படுத்தும் நிலையில் பேச்சுமொழியையும் எழுத்து மொழியையும் எவ்வாறு உணர்கிறீர்கள் என்பதை விவரிக்க.
பேச்சு மொழி என்பது, திரவநிலையில் இருந்து நம் விருப்பத்திற்குக் கையாளவும், உணர்வுகளை வெளிப்படுத்தவும், பிறரை உணரச் செய்யவும் துணைபுரிகிறது. எழுத்தாகப் பதிவு செய்யப்படும் மொழி, உறைந்துபோன பனிக்கட்டி போன்று, திடநிலை பெற்றுவிடுகிறது. ஆகவே, கையாள எளிதாக இருப்பதில்லை .
Answer:
பேச்சுமொழிச் சிறப்பு :
எழுத்தை மனிதனின் கை எழுதினாலும், அந்த எழுத்தின் உணர்ச்சியை முகத்திலுள்ள வாயினால் மட்டுமே வெளிப் படுத்த முடியும். அதனால் எழுத்துமொழியைவிடவும் பேச்சுமொழிக்கு ஆற்றல் அதிகம் உள்ளது. எழுத்து மொழியில், அதனைக் கேட்க எதிராளி என, ஒருவரும் இருப்பதில்லை. பேச்சுமொழி அப்படியன்று. எழுத்து மொழியைவிடவும் பேச்சு மொழிக்கு உணர்ச்சியை வெளிப்படுத்தும் ஆற்றல் மிகுதி.

எழுத்து மொழி இயல்பு :
எழுத்து பொழி என்பது, ஒருவகையில் தனக்குத்தானே பேசிக்கொள்ளும் மொழிபோல் தோன்றும்; உறைந்த பாக்கட்டி போன்ற திடநிலை அடைந்துவிடும். எழுத்துமொழி, விருப்பம்போல் கையாள முடியாததாகி விடுகிறது. எழுத்துமொழி, நேரடிப் பயன்பாட்டிற்கு உதவாததால், வேற்றுமொழி போலாகிவிடுகிறது.

பேச்சுமொழிக் கவிதை :
பேச்சுமொழியே ஒரு கவிஞனை நிகழ்காலத்தவனா, இறந்தகாலத்தவனா என, நிர்ணயம் செய்யும் ஆற்றலுடையது. பேச்சுமொழியில் ஒரு கவிதையைப் படைக்கின்றபோது, அது உடம்பின் ஒரு மேல்தோல்போல் உயர்வுடன் இயங்குகிறது. ஆனால், எழுத்துமொழியில் அதே சொற்கள் அழகுடையதானாலும், உணர்ச்சி இல்லாத ஆடைபோல் போர்த்திக்கொள்ள உதவுகிறது. பேச்சுமொழியை உடனே தாகம் போக்கும் நீர் என்றும், எழுத்துமொழி உறைந்த பனிக்கட்டியானாலும், என்றேனும் ஒருநாள் பயன்தரும் எனவும் நான் உணர்கிறேன்.

பலவுள் தெரிக

Question 1.
பொருத்தமானவற்றைத் தேர்ந்தெடுக்க.
அ) அ. முத்துலிங்கம் – யுகத்தின் பாடல்
ஆ) பவணந்தி முனிவர் – நன்னூல்
இ) சு. வில்வரத்தினம் – ஆறாம் திணை
ஈ) இந்திரன் – பேச்சுமொழியும் எழுத்துமொழியும்
i. அ, ஆ
ii. அ, ஈ
iii. ஆ, ஈ
iv. அ, இ
Answer:
iii. ஆ, ஈ

Question 2.
“ஒரு திரவநிலையில், நான் விரும்பும் வகையில் என்னிடம் கீழ்ப்படிந்து நடந்துகொள்ளும் எனது மொழி, எழுத்து மொழியாகப் பதிவு செய்யப்படுகிறபோது, உறைந்துபோன பனிக்கட்டியைப் போன்ற திடநிலையை அடைகிறது.” – இவ்வரிகள் உணர்த்தும் கருத்து.
அ) மொழி என்பது திட, திரவ நிலைகளில் இருக்கும்.
ஆ) பேச்சுமொழி, எழுத்துமொழியைத் திட, திரவப் பொருள்களாக உருவகப்படுத்தவில்லை.
இ) எழுத்துமொழியைவிடப் பேச்சுமொழி எளிமையானது.
ஈ) பேச்சுமொழியைக் காட்டிலும் எழுத்துமொழி எளிமையானது.
Answer:
இ) எழுத்துமொழியைவிடப் பேச்சுமொழி எளிமையானது.

கூடுதல் வினாக்கள்

Question 3.
“கவிதையினை இயன்றவரை பேசுவதுபோல் எழுதுவதுதான் உத்தமம்” என்றும், அதுவே, “மானுடத்துக்கு எழுத்தாளர்கள் செய்யும் கடமை” என்றும் கூறியவர் ……………
அ) இராசேந்திரன் (இந்திரன்)
ஆ) கா. சிவத்தம்பி
இ) மகாகவி பாரதியார்
ஈ) ஆற்றூர் ரவிவர்மா
Answer:
இ) மகாகவி பாரதியார்

Question 4.
“மொழி என்ற ஒன்று பிறந்தவுடன் ‘உலகம்’ என்பதும் ‘நான்’ என்பதும், தனித்தனியாகப் பிரிந்து தங்களைத் தனித்துவமாக நிலைநிறுத்திக் கொள்கின்றன” எனக் கூறியவர் ………..
அ) இந்திரன்
ஆ) மனோரமா பிஸ்வாஸ்
இ) எர்னஸ்ட் காசிரர்
ஈ) ஸ்டெஃபான் மல்லார்மே
Answer:
இ) எர்னஸ்ட் காசிரர்

Question 5.
இந்திரனின் இயற்பெயர் -…………….
அ) முத்துலிங்கம்
ஆ) இராசேந்திரன்
இ) ஜெயபாலன்
ஈ) வில்வரத்தினம்
Answer:
ஆ) இராசேந்திரன்

Question 6.
உணர்ச்சிக்கு மிக அருகில் இருக்கும் மொழி …………….
அ) இலக்கியபொழி
ஆ) கவிதைமொழி
இ) பேச்சுமொழி
ஈ) எழுத்துமொழி
Answer:
இ) பேச்சுமொழி

Question 7.
“பறவைகளை ஒருவேளை தூங்கப் போயிருக்கலாம்” – கவிதை ஆசிரியர்.
அ) டைஃபான் மல்லார்மே
ஆ) வால்ட் விட்மன்
இ. பாபலோ நெரூடா
ஈ) மனோரமா பிஸ்வாஸ்
Answer:
ஈ) மனோரமா பிஸ்வாஸ்

Question 8.
அமெரிக்க நாட்டைச் சேர்ந்தவர் …………….
அ) பாப்லோ நெரூடா
ஆ) ஸ்டெஃபான் மல்லார்மே
இ) சிவத்தம்பி
ஈ) வால்ட் விட்மன்
Answer:
ஈ) வால்ட் விட்மன்

Question 9.
‘வால்ட் விட்மன்’, ………. நாட்டைச் சேர்ந்தவர்.
அ) பிரான்சு
ஆ) அமெரிக்கா
இ) சிலி
ஈ) இங்கிலாந்து
Answer:
ஆ) அமெரிக்கா

Question 10.
‘ஸ்டெஃபான் மல்லார்மே’,…………………நாட்டவர்.
அ) அமெரிக்கா
ஆ) சிலி
இ) பிரான்சு
ஈ) நார்வே
Answer:
இ) பிரான்சு

Question 11.
‘பாப்லோ நெரூடா’, ……………. நாட்டைச் சேர்ந்தவர்.
அ) அமெரிக்கா
ஆ) சிலி
இ) பிரான்சு
ஈ) இங்கிலாந்து
Answer:
ஆ) சிலி

Question 12.
இலத்தீன் அமெரிக்காவின் மிகச்சிறந்த கவிஞர் …………….
அ) ஸ்டெஃபான் மல்லார்மே
ஆ) வால்ட் விட்மன்
இ) பாப்லோ நெரூடா
ஈ) சிவத்தம்பி
Answer:
இ) பாப்லோ நெரூடா

Question 13.
‘தமிழின் கவிதையியல்’ நூலின் ஆசிரியர் …………….
அ) இந்திரன்
ஆ) பாரதியார்
இ) கா. சிவத்தம்பி
ஈ) ரவிவர்மா
Answer:
இ) கா. சிவத்தம்பி

Question 14.
1971ஆம் ஆண்டு ‘நோபல் பரிசு’ பெற்ற கவிஞர் …………….
அ) வால்ட் விட்மன்
ஆ) பாப்லோ நெரூடா
இ) ஸ்டெஃபான் மல்லார்மே
ஈ) கா. சிவத்தம்பி
Answer:
ஆ) பாப்லோ நெரூடா

Question 15.
சாகித்திய அகாதெமி விருது பெற்ற “பறவைகள் ஒருவேளை தூங்கப் போயிருக்கலாம்” என்பது,………. மொழி பெயர்க்கப்பட்டது.
அ) ஆங்கில மொழியிலிருந்து
ஆ) பிரெஞ்சு மொழியிலிருந்து
இ) இலத்தீன் மொழியிலிருந்து
ஈ) ஒரிய மொழியிலருந்து
Answer:
ஈ) ஒரிய மொழியிலிருந்து

Question 16.
2011ஆம் ஆண்டு ‘சாகித்திய அகாதெமி’யின் விருது பெ நூல் …………….
அ) முப்பட்டை நகரம்
ஆ) சாம்பல் வார்த்தைகள்
இ) தமிழ் அழகியல்
ஈ) பறவைகள் ஒருவேளை தூங்கப் போயிருக்கலாம்
Answer:
ஈ) பறவைகள் ஒருவேளை தூங்கப் போயிருக்கலாம்

Question 17.
புதுக்கவிதை இயக்கத்தைத் தோற்றுவித்தவர்……………..
அ) ஸ்டெஃபான் மல்லார்மே
ஆ) பாப்லோ நெரூடா
இ) வால்ட் விட்மன்
ஈ) இந்திரன்
Answer:
இ) வால்ட் விட்மன்

Question 18.
குறியீட்டுக் கவிதையை இருவ,க்கியர் …………….
அ) பாப்லோ நெரூடா
ஆ) மனோரமா பிஸ்வாஸ்
இ) வால்ட் விட்மன் V
ஈ) ஸ்டெஃபான் மல்லார்மே
Answer:
ஈ) ஸ்டெபான் மல்லார்மே

Question 19.
வாழ்க்கையின் வடிவமற்ற தன்மையைப் பற்றிப் பேசும் கவிதை படைப்பவர் …………….
அ) ஸ்டெஃபான் மல்லார்மே
ஆ) மனோரமா பிஸ்வாஸ்
இ) பாடலோ நெரூடா
ஈ) வால்ட் விட்மன்
Answer:
இ) பாப்லோ நெரூடா பாம்)

Question 20.
missing உள்ளவற்றைப் பொருத்தி விடை காண்க.
அ) புதுக்கவிதை இயக்கத்தைத் தோற்றுவித்தவர்
ஆ) குறியீட்டுக் கவிதையைப் பதிவு செய்தவர்
இ) தேசியக் கவியாகப் போற்றப்படுகிறவர்
ஈ) இலக்கியத்திற்கு நோபல் பரிசுபெற்றவர்
1) வால்ட் விட்மன்
2) மகாகவி பாரதியார்
3) பாப்லோ நெரூடா
4) ஸ்டெஃபான் மல்லார்மே
அ) 1 3 4 2
ஆ) 1 4 2 3
இ) 4 3 2 1
ஈ) 2 143
Answer:
ஆ) 1 4 2 3

Question 21.
பொருத்துக
im
Answer:
i – ஆ, ii – ஈ, iii – அ, iv – இ.

Question 22.
பொருத்துக.
im
Answer:
i – இ, ii – ஈ, iii – அ, iv – ஆ.

விடைக்கேற்ற வினா அமைக்க.

1. மொழி என்ற ஒன்று பிறந்தவுடன் ‘உலகம்’ என்பதும், ‘நான்’ என்பதும் தனித்தனியாகப் பிரிந்து, தங்களைத் தனித்துவமாக நிலைநிறுத்திக் கொள்கின்றன.
வினா : ‘உலகம்’ என்பதும் ‘நான்’ என்பதும் தனித்தனியாகப் பிரிந்து, தங்களைத் தனித்துவமாக நிலைநிறுத்திக் கொள்வது எப்போது?

2. வால்ட் விட்மனைப் போன்றவருடைய கவிதைகளில், ஒரு சொல்லும் மற்றொரு சொல்லைவிட முக்கியமானதாகி விடுவதில்லை.
வினா : எவர் போன்றவருடைய கவிதைகளில் எந்த ஒரு சொல்லும் மற்றொரு சொல்லைவிட முக்கிய மானதாகி விடுவதில்லை ?

3. குறியீட்டுக் கவிதை என்பது பொருளைப் பதிவு செய்வதன்று; நினைவு கூரத்தக்க தருணங்களைப்
பதிவு செய்வதாகும்.
வினா : குறியீட்டுக் கவிதை என்பது எதைப் பதிவு செய்வதன்று? எவற்றைப் பதிவு செய்வது?

4. கவிதைக்குள் உலவும் மொழியில் தாக்கம், கவிதைக்கான உலகத்தைக் கட்டியெழுப்புகிறது.
வினா : கவிதைக்குள் உலவும் மொழியின் தாக்கம், எதற்கான உலகத்தைக் கட்டியெழுப்புகிறது?

5. மொழி என்ற ஒன்று எனுள் தோன்றியவுடன்தான் உலகம் எனது கவனிப்புக்குரிய ஒன்றாக மாறியது.
வினா : எந்த என்று என்னுடன் தோன்றியவுடன், உலகம் எனது கவனிப்புக்குரிய ஒன்றாக மாறியது?

Subject Matter Experts at SamacheerKalvi.Guide have created Tamil Nadu State Board Samacheer Kalvi 11th Tamil Book Answers Solutions Guide Pdf Free Download are part of Samacheer Kalvi 11th Books Solutions.

Let us look at these TN State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 11th Std Tamil Guide Pdf of Text Book Back Questions and Answers Chapter Wise Important Questions, Study Material, Question Bank, Notes, and revise our understanding of the subject. Tamil Nadu Samacheer Kalvi 11th Tamil Model Question Papers 2020-2021.

Samacheer Kalvi 11th Tamil Book Solutions Answers Guide

Tamilnadu State Board Samacheer Kalvi 11th Tamil Book Back Answers Solutions Guide.

Samacheer Kalvi 11th Tamil Book Back Answers

• Chapter 1.1 யுகத்தின் பாடல்
• Chapter 1.2 பேச்சுமொழியும் கவிதைமொழியும்
• Chapter 1.3 நன்னூல் பாயிரம்
• Chapter 1.4 ஆறாம் திணை
• Chapter 1.5 மொழி முதல், இறுதி எழுத்துகள்
• Chapter 2.1 இயற்கை வேளாண்மை
• Chapter 2.2 ஏதிலிக்குருவிகள்
• Chapter 2.3 காவியம்
• Chapter 2.4 திருமலை முருகன் பள்ளு
• Chapter 2.5 ஐங்குறுநூறு
• Chapter 2.6 யானை டாக்டர்
• Chapter 2.7 புணர்ச்சிவிதிகள்
• Chapter 3.1 மலை இடப்பெயர்கள்: ஓர் ஆய்வு
• Chapter 3.2 காவடிச்சிந்து
• Chapter 3.3 குறுந்தொகை
• Chapter 3.4 புறநானூறு
• Chapter 3.5 வாடிவாசல்
• Chapter 3.6 பகுபத உறுப்புகள்
• Chapter 3.7 திருக்குறள்
• Chapter 4.1 தமிழகக் கல்வி வரலாறு
• Chapter 4.2 பிள்ளைக்கூடம்
• Chapter 4.3 நற்றிணை
• Chapter 4.4 தொல்காப்பியம் – சிறப்புப் பாயிர உரைவிளக்கப் பாடல்
• Chapter 4.5 இதழாளர் பாரதி
• Chapter 4.6 படைப்பாக்க உத்திகள்
• Chapter 5.1 ஆனந்தரங்கர் நாட்குறிப்பு
• Chapter 5.2 சீறாப்புராணம்
• Chapter 5.3 அகநானூறு
• Chapter 5.4 பிம்பம்
• Chapter 5.5 பா இயற்றப் பழகலாம்
• Chapter 5.6 திருக்குறள்
• Chapter 6.1 காலத்தை வென்ற கலை
• Chapter 6.2 ஆத்மாநாம் கவிதைகள்
• Chapter 6.3 குற்றாலக் குறவஞ்சி
• Chapter 6.4 திருச்சாழல்
• Chapter 6.5 இசைத்தமிழர் இருவர்
• Chapter 6.6 கலைச்சொல்லாக்கம்
• Chapter 7.1 காற்றில் கலந்த பேரோசை
• Chapter 7.2 புரட்சிக்கவி
• Chapter 7.3 பதிற்றுப்பத்து
• Chapter 7.4 சிந்தனைப் பட்டிமன்றம்
• Chapter 7.5 ஆக்கப்பெயர்கள்
• Chapter 8.1 தாகூரின் கடிதங்கள்
• Chapter 8.2 ஒவ்வொரு புல்லையும்
• Chapter 8.3 தொலைந்து போனவர்கள்
• Chapter 8.4 மனோன்மணீயம்
• Chapter 8.5 செவ்வி
• Chapter 8.6 மெய்ப்புத் திருத்தக் குறியீடுகள்

We hope these Tamilnadu State Board Samacheer Kalvi Class 11th Tamil Book Solutions Answers Guide Pdf Free Download will help you get through your subjective questions in the exam.

Let us know if you have any concerns regarding TN State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 11th Standard Tamil Guide Pdf of Text Book Back Questions and Answers, Chapter Wise Important Questions, Study Material, Question Bank, Notes, drop a comment below and we will get back to you as soon as possible.

Students can download 11th Business Maths Chapter 5 Differential Calculus Ex 5.10 Questions and Answers, Notes, Samcheer Kalvi 11th Business Maths Guide Pdf helps you to revise the complete Tamilnadu State Board New Syllabus, helps students complete homework assignments and to score high marks in board exams.

Tamilnadu Samacheer Kalvi 11th Business Maths Solutions Chapter 5 Differential Calculus Ex 5.10

Samacheer Kalvi 11th Business Maths Differential Calculus Ex 5.10 Text Book Back Questions and Answers

Question 1.
If f(x) = x² – x + 1 then f(x + 1) is:
(a) x²
(b) x
(c) 1
(d) x² + x + 1
Answer:
(d) x² + x + 1
Hint:
f(x) = x² – x + 1
f(x + 1) = (x + 1)² – (x + 1) + 1
= x² + 2x + 1 – x – 1 + 1
= x² + x + 1

Question 2.

(a) -1
(b) 2
(c) 5
(d) 7
Answer:
(c) 5
Hint:

f(5) = 5² – 4(5) = 25 – 20 = 5
[For x = 5 take f(x) = x² – 4x]

Question 3.

(a) 2
(b) 5
(c) -1
(d) 0
Answer:
(a) 2
Hint:

f(0) = 0 + 2 = 2
[For x = 0 take f(x) = x + 2]

Question 4.
If f(x) = \(\frac{1-x}{1+x}\) then f(-x) is equal to:
(a) -f(x)
(b) \(\frac{1}{f(x)}\)
(c) \(-\frac{1}{f(x)}\)
(d) f(x)
Answer:
(b) \(\frac{1}{f(x)}\)
Hint:
f(x) = \(\frac{1-x}{1+x}\)

Question 5.
The graph of the line y = 3 is:
(a) Parallel to x-axis
(b) Parallel to the y-axis
(c) Passing through the origin
(d) Perpendicular to the x-axis
Answer:
(a) Parallel to x-axis
Hint:

Question 6.
The graph of y = 2x² is passing through:
(a) (0, 0)
(b) (2, 1)
(c) (2, 0)
(d) (0, 2)
Answer:
(a) (0, 0)
Hint:

y = 2x²
Put x = 0, y = 0 the equation is satisfied.

Question 7.
The graph of y = e^x intersect the y-axis at:
(a) (0, 0)
(b) (1, 0)
(c) (0, 1)
(d) (1, 1)
Answer:
(c) (0, 1)
Hint:
y = e^x
Put x = 0, we get y = e⁰ = 1.
∴ The graph intersects the y-axis at (0, 1)

Question 8.
The minimum value of the function f(x) = |x| is:
(a) 0
(b) -1
(c) +1
(d) ∞
Answer:
(a) 0
Hint:

f(x) = |x|
f(0) = |0| = 0

Question 9.
Which one of the following functions has the property f(x) = f(\(\frac{1}{x}\))?
(a) f(x) = \(\frac{x^{2}-1}{x}\)
(b) f(x) = \(\frac{1-x^{2}}{x}\)
(c) f(x) = x
(d) f(x) = \(\frac{x^{2}+1}{x}\)
Answer:
(d) f(x) = \(\frac{x^{2}+1}{x}\)
Hint:
f(x) = f(\(\frac{1}{x}\))
take f(x) = \(\frac{x^{2}+1}{x}\)

Question 10.
If f(x) = 2^x and g(x) = \(\frac{1}{2^{x}}\) then (fg)(x) is:
(a) 1
(b) 0
(c) 4^x
(d) \(\frac{1}{4^{x}}\)
Answer:
(a) 1
Hint:
(fg) x = f(x) g(x) = \(2^{x} \times \frac{1}{2^{x}}\) = 1

Question 11.
Which of the following function is neither even nor odd?
(a) f(x) = x³ + 5
(b) f(x) = x⁵
(c) f(x) = x¹⁰
(d) f(x) = x²
Answer:
(a) f(x) = x³ + 5
Hint:
Since it has a constant term 5.
f(x) = x³ + 5
f(-x) = (-x)³ + 5 = -x³ + 5.
It is not either f(x) or -f(x).

Question 12.
f(x) = -5, for all x ∈ R is a:
(a) an identity function
(b) modulus function
(c) exponential function
(d) constant function
Answer:
(d) constant function

Question 13.
The range of f(x) = |x|, for all x ∈ R is:
(a) (0, ∞)
(b) [0, ∞)
(c) (-∞, ∞)
(d) [1, ∞)
Answer:
(b) [0, ∞)
Hint:
[0, ∞) since in this interval 0 is included and f(0) = 0.

Question 14.
The graph of f(x) = e^x is identical to that of:
(a) f(x) = a^x, a > 1
(b) f(x) = a^x, a < 1
(c) f(x) = a^x, 0 < a < 1
(d) y = ax + b, a ≠ 0
Answer:
(a) f(x) = a^x, a > 1

Question 15.
If f(x) = x² and g(x) = 2x + 1 then (fg)(0) is:
(a) 0
(b) 2
(c) 1
(d) 4
Answer:
(a) 0
Hint:
(fg)(0) = f(o) g(o)
= 0² (2(0) + 1)
= 0(1)
= 0

Question 16.
\(\lim _{\theta \rightarrow 0} \frac{\tan \theta}{\theta}=\)
(a) 1
(b) ∞
(c) -∞
(d) θ
Answer:
(a) 1 (By formula)

Question 17.
\(\lim _{x \rightarrow 0} \frac{e^{x}-1}{x}=\)
(a) e
(b) nx^n-1
(c) 1
(d) 0
Answer:
(c) 1 (By formula)

Question 18.
For what value of x, f(x) = \(\frac{x+2}{x-1}\) is not continuous?
(a) -2
(b) 1
(c) 2
(d) -1
Answer:
(b) 1
Hint:
When x = 1, \(\frac{x+2}{x-1}\) is not defined.

Question 19.
A function f(x) is continuous at x = a \(\lim _{x \rightarrow a} f(x)\) is equal to:
(a) f(-a)
(b) f(\(\frac{1}{a}\))
(c) 2f(a)
(d) f(a)

Question 20.
\(\frac{d}{d x}\left(\frac{1}{x}\right)\) is equal to:
(a) \(-\frac{1}{x^{2}}\)
(b) \(-\frac{1}{x}\)
(c) log x
(d) \(\frac{1}{x^{2}}\)
Answer:
(a) \(-\frac{1}{x^{2}}\)

Question 21.
\(\frac{d}{d x}\) (5e^x – 2 log x) is equal to:
(a) 5e^x – \(\frac{2}{x}\)
(b) 5e^x – 2x
(c) 5e^x – \(\frac{1}{x}\)
(d) 2 log x
Answer:
(a) 5e^x – \(\frac{2}{x}\)
Hint:

Question 22.
If y = x and z = \(\frac{1}{x}\) then \(\frac{d y}{d z}\) =
(a) x²
(b) 1
(c) -x²
(d) \(\frac{-1}{x^{2}}\)
Answer:
(c) -x²
Hint:

Question 23.
If y = e^2x then \(\frac{d^{2} y}{d x^{2}}\) at x = 0 is:
(a) 4
(b) 9
(c) 2
(d) 0
Answer:
(a) 4
Hint:

Question 24.
If y = log x then y₂ =
(a) \(\frac{1}{x}\)
(b) \(-\frac{1}{x^{2}}\)
(c) \(-\frac{2}{x^{2}}\)
(d) e2
Answer:
(b) \(-\frac{1}{x^{2}}\)
Hint:
y = log x
∴ y₁ = \(\frac{1}{x}\)
∴ y₂ = \(\frac{-1}{x^{2}}\)

Question 25.
\(\frac{d}{d x}\left(a^{x}\right)=\)
(a) \(\frac{1}{x \log _{e} a}\)
(b) a^a
(c) x log_ea
(d) a^x log_ea
Answer:
(d) a^x log_ea (by formula)

Students can download 11th Business Maths Chapter 5 Differential Calculus Ex 5.9 Questions and Answers, Notes, Samcheer Kalvi 11th Business Maths Guide Pdf helps you to revise the complete Tamilnadu State Board New Syllabus, helps students complete homework assignments and to score high marks in board exams.

Tamilnadu Samacheer Kalvi 11th Business Maths Solutions Chapter 5 Differential Calculus Ex 5.9

Samacheer Kalvi 11th Business Maths Differential Calculus Ex 5.9 Text Book Back Questions and Answers

Question 1.
Find y₂ for the following functions:
(i) y = e^3x+2
(ii) y = log x + a^x
(iii) x = a cosθ, y = a sinθ
Solution:
(i) y = e^3x+2

(ii) y = log x + a^x

(iii) x = a cosθ, y = a sinθ
\(\frac{d x}{d \theta}\) = a(-sinθ) = -a sinθ …….. (i)
\(\frac{d y}{d \theta}\) = a(cosθ)

Question 2.
If y = 500e^7x + 600e^-7x, then show that y₂ – 49y = 0.
Solution:
y = 500e^7x + 600e^-7x

(or) y₂ – 49y = 0

Question 3.
If y = 2 + log x, then show that xy₂ + y₁ = 0.
Solution:
y = 2 + log x

Question 4.
If = a cos mx + b sin mx, then show that y₂ + m²y = 0.
Solution:
y = a cos mx + b sin mx
y₁ = a \(\frac{d}{d x}\) (cos mx) + b \(\frac{d}{d x}\) (sin mx)
[∵ \(\frac{d}{d x}\) (sin mx) = cos mx \(\frac{d}{d x}\) (mx) = (cos mx) . m]
= a(-sin mx) . m + b(cos mx) . m
= -am sin mx + bm cos mx
y₂ = -am(cos mx) . m + bm(-sin mx) . m
= -am² cos mx – bm² sin mx
= -m² [a cos mx + b sin mx]
= -m²y
∴ y₂ + m²y = 0

Question 5.
If y = \(\left(x+\sqrt{1+x^{2}}\right)^{m}\), then show that (1 + x²) y₂ + xy₁ – m²y = 0
Solution:


\(y_{1}=\frac{m y}{\sqrt{1+x^{2}}}\)
Squaring both sides we get,
\(y_{1}^{2}=\frac{m^{2} y^{2}}{\left(1+x^{2}\right)}\)
(1 + x²) (\(y_{1}^{2}\)) = m²y²
Differentiating with respect to x, we get
(1 + x²) . 2(y₁) (y₂) + (y₁)² (2x) = 2m²yy₁
Dividing both sides by 2y₁ we get,
(1 + x²) y₂ + xy₁ = m²y
⇒ (1 + x²) y₂ + xy₁ – m²y = 0

Question 6.
If y = sin(log x), then show that x²y₂ + xy₁ + y = 0.
Solution:
y = sin(log x)
y₁ = cos(log x) \(\frac{d}{d x}\) (log x)
y₁ = cos(log x) . \(\frac{1}{x}\)
∴ xy₁ = cos(log x)
Differentiating both sides with respect to x, we get
xy₂ + y₁(1) = -sin(log x) . \(\frac{1}{x}\)
⇒ x[xy₂ + y₁] = -sin(log x)
⇒ x²y₂ + xy₁ = -y
⇒ x²y₂ + xy₁ + y = 0

Students can download 11th Business Maths Chapter 5 Differential Calculus Ex 5.8 Questions and Answers, Notes, Samcheer Kalvi 11th Business Maths Guide Pdf helps you to revise the complete Tamilnadu State Board New Syllabus, helps students complete homework assignments and to score high marks in board exams.

Tamilnadu Samacheer Kalvi 11th Business Maths Solutions Chapter 5 Differential Calculus Ex 5.8

Samacheer Kalvi 11th Business Maths Differential Calculus Ex 5.8 Text Book Back Questions and Answers

Question 1.
Find \(\frac{d y}{d x}\) of the following functions:
(i) x = ct, y = \(\frac{c}{t}\)
(ii) x = log t, y = sin t
(iii) x = a cos³θ, y = a sin³θ
(iv) x = a(θ – sin θ), y = a(1 – cos θ)
Solution:
(i) x = ct, y = \(\frac{c}{t}\)

(ii) x = log t, y = sin t

(iii) x = a cos³θ, y = a sin³θ

(iv) x = a(θ – sin θ), y = a(1 – cos θ)

Question 2.
Differentiate sin³x with respect to cos³x.
Solution:
Let u = sin³x = (sin x)³ ; v = cos³x = (cos x)³
\(\frac{d u}{d x}\) = 3(sin x) cos x ; \(\frac{d v}{d x}\) = 3(cos x)² (-sin x)

Question 3.
Differentiate sin²x with respect to x².
Solution:
Let u = (sin x)² ; v = x²
\(\frac{d u}{d x}\) = (2 sin x) (cos x) = sin 2x ; \(\frac{d v}{d x}\) = 2x

Students can download 11th Business Maths Chapter 5 Differential Calculus Ex 5.7 Questions and Answers, Notes, Samcheer Kalvi 11th Business Maths Guide Pdf helps you to revise the complete Tamilnadu State Board New Syllabus, helps students complete homework assignments and to score high marks in board exams.

Tamilnadu Samacheer Kalvi 11th Business Maths Solutions Chapter 5 Differential Calculus Ex 5.7

Samacheer Kalvi 11th Business Maths Differential Calculus Ex 5.7 Text Book Back Questions and Answers

Question 1.
Differentiate the following with respect to x.
(i) x^{sin x}
(ii) (sin x)^x
(iii) (sin x)^{tan x}
(iv) \(\sqrt{\frac{(x-1)(x-2)}{(x-3)\left(x^{2}+x+1\right)}}\)
Solution:
(i) Let y = x^{sin x}
Taking logarithm on both sides we get,
log y = log(x^{sin x})
log y = sin x log x
Differentiating with respect to x,

(ii) Let y = (sin x)^x
Taking logarithm on both sides we get,
log y = x log(sin x)
Differentiating with respect to x,
\(\frac{1}{y} \cdot \frac{d y}{d x}\) = x \(\frac{d}{d x}\) log(sin x) + log(sin x) \(\frac{d}{d x}\) (x)
\(\frac{1}{y} \cdot \frac{d y}{d x}\) = x \(\frac{1}{\sin x}\) (cos x) + log(sin x) (1)
\(\frac{1}{y} \cdot \frac{d y}{d x}\) = x cot x + log(sin x)
\(\frac{d y}{d x}\) = y[x cot x + log(sin x)]
\(\frac{d y}{d x}\) = (sin x)^x [x cot x + log(sin x)]

(iii) Let y = (sin x)^{tan x}
Taking logarithm on both sides we get,
log y = tan x log(sin x)
Differentiating with respect to x,

(iv) Let y = \(\sqrt{\frac{(x-1)(x-2)}{(x-3)\left(x^{2}+x+1\right)}}\)
y = \(\left(\frac{(x-1)(x-2)}{(x-3)\left(x^{2}+x+1\right)}\right)^{\frac{1}{2}}\)
Taking logarithm on both sides we get,
log y = \(\frac{1}{2}\) {[log(x – 1) + log(x – 2)] – [(log(x – 3) + log(x² + x + 1)]}
log y = \(\frac{1}{2}\) [log(x – 1) + log(x – 2) – log(x – 3) – log(x² + x + 1)]
Differentiating with respect to x,

Question 2.
If x^m . yⁿ = (x + y)^m+n, then show that \(\frac{d y}{d x}=\frac{y}{x}\)
Solution:
x^m . yⁿ = (x + y)^m+n
Taking logarithm on both sides we get,
m log x + n log y = (m + n) log(x + y)
Differentiating with respect to x,

Hence proved.

Students can download 11th Business Maths Chapter 5 Differential Calculus Ex 5.6 Questions and Answers, Notes, Samcheer Kalvi 11th Business Maths Guide Pdf helps you to revise the complete Tamilnadu State Board New Syllabus, helps students complete homework assignments and to score high marks in board exams.

Tamilnadu Samacheer Kalvi 11th Business Maths Solutions Chapter 5 Differential Calculus Ex 5.6

Samacheer Kalvi 11th Business Maths Differential Calculus Ex 5.6 Text Book Back Questions and Answers

Question 1.
Find \(\frac{d y}{d x}\) for the following functions:
(i) xy – tan(xy)
(ii) x² – xy + y² = 1
(iii) x³ + y³ + 3axy = 1
Solution:
(i) Given xy = tan(xy)
Differentiating both sides with respect to x, we get

(ii) x² – xy + y² = 7
Differentiating both side with respect to x,

(iii) x³ + y³ + 3axy = 1
Differentiating both sides with respect to x,

Question 2.
If \(x \sqrt{1+y}+y \sqrt{1+x}=0\) and x ≠ y, then prove that \(\frac{d y}{d x}=-\frac{1}{(x+1)^{2}}\).
Solution:
Given \(x \sqrt{1+y}+y \sqrt{1+x}=0\)
\(x \sqrt{1+y}=-y \sqrt{1+x}\)
Squaring both sides we get
⇒ x² (1 + y) = y² (1 + x)
⇒ x² + x²y = y² + y²x
⇒ x² – y² + x²y – y²x = 0
⇒ (x + y) (x – y) + xy(x – y) = 0
⇒ (x – y) [(x + y) + xy] = 0
∴ x – y = 0 (or) x + y + xy = 0
x = y (or) x + y + xy = 0
Given that x ≠ y
x + y + xy = 0
⇒ y + xy = -x
⇒ y(1 + x) = -x

Hence proved.

Question 3.
If 4x + 3y = log(4x – 3y), then find \(\frac{d y}{d x}\)
Solution:
Given 4x + 3y = log(4x – 3y)
Differentiating both sides with respect to x,

Students can download 11th Business Maths Chapter 5 Differential Calculus Ex 5.5 Questions and Answers, Notes, Samcheer Kalvi 11th Business Maths Guide Pdf helps you to revise the complete Tamilnadu State Board New Syllabus, helps students complete homework assignments and to score high marks in board exams.

Tamilnadu Samacheer Kalvi 11th Business Maths Solutions Chapter 5 Differential Calculus Ex 5.5

Samacheer Kalvi 11th Business Maths Differential Calculus Ex 5.5 Text Book Back Questions and Answers

Question 1.
Differentiate the following with respect to x.
(i) 3x⁴ – 2x³ + x + 8
(ii) \(\frac{5}{x^{4}}-\frac{2}{x^{3}}+\frac{5}{x}\)
(iii) \(\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt[3]{x}}+e^{x}\)
(iv) \(\frac{3+2 x-x^{2}}{x}\)
(v) x³ e^x
(vi) (x² – 3x + 2) (x + 1)
(vii) x⁴ – 3 sin x + cos x
(viii) \(\left(\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{2}\)
Solution:
(i) Let y = 3x⁴ – 2x³ + x + 8

(ii) Let y = \(\frac{5}{x^{4}}-\frac{2}{x^{3}}+\frac{5}{x}\)

(iii) Let y = \(\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt[3]{x}}+e^{x}\)
\(y=x^{\frac{1}{2}}+x^{\frac{1}{3}}+e^{x}\)
[∵ \(\frac{1}{\sqrt[3]{x}}=\frac{1}{(x)^{\frac{1}{3}}}=x^{\frac{1}{3}}\)]

(iv) Let y = \(\frac{3+2 x-x^{2}}{x}\)

(v) Let y = x³ e^x
[∵ We have product of two functions, so use product rule]
= x³ e^x + e^x (3x²)
= e^x (x³ + 3x²)
= x² e^x (x + 3)

(vi) Let y = (x² – 3x + 2) (x + 1)
y = x³ – 3x² + 2x + x² – 3x + 2
y = x³ – 2x² – x + 2
\(\frac{dy}{dx}\) = 3x² – 4x – 1

(vii) Let y = x⁴ – 3 sin x + cos x
\(\frac{dy}{dx}\) = \(\frac{d}{d x}\) (x4) – 3 \(\frac{d}{d x}\) (sin x) + \(\frac{d}{d x}\) (cos x)
= 4x³ – 3 cos x – sin x

(viii) \(\left(\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{2}\)

Question 2.
Differentiate the following with respect to x.
(i) \(\frac{e^{x}}{1+x}\)
(ii) \(\frac{x^{2}+x+1}{x^{2}-x+1}\)
(iii) \(\frac{e^{x}}{1+e^{x}}\)
Solution:
(i) Let y = \(\frac{e^{x}}{1+x}\)

(ii) Let y = \(\frac{x^{2}+x+1}{x^{2}-x+1}\)

(iii) Let y = \(\frac{e^{x}}{1+e^{x}}\)

Question 3.
Differentiate the following with respect to x.
(i) x sin x
(ii) e^x sin x
(iii) e^x (x + log x)
(iv) sin x cos x
(v) x³ e^x
Solution:
(i) Let y = x sin x
\(\frac{d y}{d x}\) = x \(\frac{d}{d x}\) (sin x) + sin x \(\frac{d}{d x}\) (x)
= x cos x + sin x . 1
= x cos x + sin x

(ii) Let y = e^x sin x
\(\frac{d y}{d x}\) = e^x \(\frac{d}{d x}\) (sin x) + sin x \(\frac{d}{d x}\) (e^x)
= e^x cos x + sin x e^x
= e^x (cos x + sin x)

(iii) Let y = e^x (x + log x)

(iv) Let y = sin x cos x
\(\frac{d y}{d x}\) = sin x \(\frac{d}{d x}\) (cos x) + cos x \(\frac{d}{d x}\) (sin x)
= sin x (-sin x) + cos x cos x
= -sin² x + cos² x
= cos² x – sin² x
= cos 2x [∵ cos 2x = cos² x – sin² x]
(or) y = sin x cos x
y = \(\frac{1}{2}\) (2 sin x cos x)
y = \(\frac{1}{2}\) sin 2x
\(\frac{d y}{d x}\) = \(\frac{1}{2}\) cos 2x . 2 = cos 2x

(v) Let y = x³ e^x
\(\frac{d y}{d x}\) = x³ \(\frac{d}{d x}\) (e^x) + e^x \(\frac{d}{d x}\) (x³)
= x³ (e^x) + e^x (3x²)
= x² e^x (x + 3)

Question 4.
Differentiate the following with respect to x.
(i) sin² x
(ii) cos² x
(iii) cos³ x
(iv) \(\sqrt{1+x^{2}}\)
(v) (ax² + bx + c)ⁿ
(vi) sin(x²)
(vii) \(\frac{1}{\sqrt{1+x^{2}}}\)
Solution:
For the following problems chain rule to be used:
\(\frac{d}{d x}\) f(g(x)) = f'(g(x)) . g'(x)
\(\frac{d}{d x}\) [f(x)]ⁿ = n[f(x)]^n-1 × \(\frac{d}{d x}\) f(x)
(i) Let y = sin² x = (sin x)²
\(\frac{d y}{d x}\) = 2(sin x)^2-1 \(\frac{d}{d x}\) (sin x)
= 2 sin x (cos x)
= sin 2x

(ii) y = cos² x = (cos x)²
\(\frac{d y}{d x}\) = 2(cos x)^2-1 \(\frac{d}{d x}\) (cos x)
= 2 cos x (-sin x)
= -2 sin x cos x
= -sin 2x

(iii) y = cos³ x
y = (cos x)³
\(\frac{d y}{d x}\) = 3(cos x)^3-1 \(\frac{d}{d x}\) (cos x)
= 3 cos² x (-sin x)
= -3 cos² x sin x
= -3 cos x (sin x cos x) [Multiply and divide by 2]
= \(\frac{-3}{2}\) cos x (2 sin x cos x)
= \(\frac{-3}{2}\) cos x sin 2x

(iv) Let y = \(\sqrt{1+x^{2}}\)
y = \(\left(1+x^{2}\right)^{\frac{1}{2}}\)
Here f(x) = 1 + x²; n = \(\frac{1}{2}\)

(v) Let y = (ax² + bx + c)ⁿ
\(\frac{d y}{d x}\) = n(ax² + bx + c)^n-1 \(\frac{d}{d x}\) (ax² + bx + c)
= n(ax² + bx + c)^n-1 (2ax + b)

(vi) Let y = sin(x²)
\(\frac{d}{d x}\) f(g(x)) = f'(g(x)) . g'(x)
Here f = sin x, g = x²
\(\frac{d y}{d x}\) = cos(x²) \(\frac{d}{d x}\) (x²)
= cos(x²) (2x)
= 2x cos(x²)

(vii) Let y = \(\frac{1}{\sqrt{1+x^{2}}}\)
y = \(\left(1+x^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}\)
Here n = \(-\frac{1}{2}\); f(x) = 1 + x²

Students can download 11th Business Maths Chapter 5 Differential Calculus Ex 5.4 Questions and Answers, Notes, Samcheer Kalvi 11th Business Maths Guide Pdf helps you to revise the complete Tamilnadu State Board New Syllabus, helps students complete homework assignments and to score high marks in board exams.

Tamilnadu Samacheer Kalvi 11th Business Maths Solutions Chapter 5 Differential Calculus Ex 5.4

Samacheer Kalvi 11th Business Maths Differential Calculus Ex 5.4 Text Book Back Questions and Answers

Question 1.
Find the derivative of the following functions from first principle.
(i) x²
(ii) e^x
(iii) log(x + 1)
Solution:
Let f(x) = x² then f(x + h) = (x + h)²
Now \(\frac{d}{d x}\) f(x)

Thus \(\frac{d}{d x}\) (x²) = 2x

(ii) Let f(x) = e^-x then f(x + h) = \(e^{-(x+h)}\)
Now \(\frac{d}{d x}\) f(x)

(iii) Let f(x) = log(x + 1)
Then f(x + h) = log(x + h + 1) = log((x + 1) + h)
Now \(\frac{d}{d x}\) f(x)

Students can download 11th Business Maths Chapter 5 Differential Calculus Ex 5.3 Questions and Answers, Notes, Samcheer Kalvi 11th Business Maths Guide Pdf helps you to revise the complete Tamilnadu State Board New Syllabus, helps students complete homework assignments and to score high marks in board exams.

Tamilnadu Samacheer Kalvi 11th Business Maths Solutions Chapter 5 Differential Calculus Ex 5.3

Samacheer Kalvi 11th Business Maths Differential Calculus Ex 5.3 Text Book Back Questions and Answers

Question 1.
Examine the following functions for continuity at indicated points.

Solution:
(a) f(x) = \(\frac{x^{2}-4}{x-2}\), also given that f(2) = 0

[∵ x = 2 – h, where h → 0, x → 2]


∴ The given function is not continuous at x = 2.

(b) Given that f(x) = \(\frac{x^{2}-9}{x-3}\) and f(3) = 6

[∵ x = 3 – h, where h → 0, x → 3]


[∵ x = 3 + h, where x → 3, h → 0]


= 0 + 6
= 6
Also given that f(3) = 6

∴ The given function f(x) is continuous at x = 3.

Question 2.
Show that f(x) = |x| is continuous at x = 0.
Solution:

[∵ x = 0 – h]



[∵ |x| = x if x > 0]

∴ f(x) is continuous at x = 0.